Zusammenfassung
Ein zentrales Thema des zweiten Teils des Buches sind Hilberträume, ein weiteres grundlegendes Konzept der Funktionalanalysis. Die Norm eines Hilbertraumes wird von einem Skalarprodukt induziert, und auf diesem wiederum beruht das Konzept der Orthogonalität. Eine maximale orthonormale Menge von Vektoren bildet eine Orthonormalbasis eines Hilbertraumes. Jeder Vektor kann in eine Fourier-Reihe nach diesen Basisvektoren entwickelt werden; dabei gilt die Parsevalsche Gleichung, eine weitgehende Erweiterung des Satzes des Pythagoras.
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© 2011 Spektrum Akademischer Verlag Heidelberg
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Kaballo, W. (2011). Fourier-Reihen und Hilberträume. In: Grundkurs Funktionalanalysis. Spektrum Akademischer Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-8274-2721-2_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-8274-2721-2_3
Publisher Name: Spektrum Akademischer Verlag
Print ISBN: 978-3-8274-2149-4
Online ISBN: 978-3-8274-2721-2
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