Die Hauptsätze der Thermodynamik

Kapitelvorwort

Wie viele Hauptsätze gibt es?

Welche Zustandsgrößen werden durch die Hauptsätze axiomatisch eingeführt?

Inwiefern unterscheidet sich der dritte Hauptsatz von den anderen Hauptsätzen?

Was ist der Unterschied zwischen den Aussagen des ersten und zweiten Hauptsatzes und den hier vorgestellten Bilanzen für Energie und Entropie?

In der Thermodynamik kennt man vier Hauptsätze: den nullten, den ersten, den zweiten und den dritten Hauptsatz. Diese vielleicht ungewöhnlich anmutende Nummerierung, die mit null beginnt, ist historisch bedingt, da der erste Hauptsatz der Zustandsgröße Energie und der zweite Hauptsatz der Zustandsgröße Entropie zugeordnet wurden, bevor man das thermische Gleichgewicht mit der Zustandsgröße Temperatur als nullten Hauptsatz einführte. Die Gültigkeit der ersten drei Hauptsätze beruht allein auf der Beobachtung von Prozessen in Natur und Technik, d. h., sie sind reine Erfahrungssätze, die nicht bewiesen, sondern nur widerlegt werden können. Mit jedem der ersten drei Hauptsätze werden wir in diesem Kapitel die entsprechende thermodynamische Zustandsgröße axiomatisch einführen.

In der Mechanik und Thermodynamik kann man für verschiedene Zustandsgrößen, wie z. B. Impuls, Drall, Energie und Entropie, Bilanzen formulieren. Manche dieser Zustandsgrößen sind in abgeschlossenen Systemen konstant, sodass man dann auch von Erhaltungssätzen spricht. Basierend auf den Hauptsätzen und Bilanzen werden dann wichtige thermodynamische Relationen hergeleitet.

Appendices

Antworten zu den Verständnisfragen

Antwort 18.1

Die Zustandsgrößen innere Energie und kinetische Energie sind keine Erhaltungsgrößen. Es ist möglich in einem abgeschlossenen System kinetische Energie in innere Energie zu überführen (zu dissipieren), z. B. indem durch Reibungsprozesse die Geschwindigkeit einzelner Partikel abgebremst wird, und sich dadurch die Temperatur erhöht. Andererseits ist es aber auch möglich, innere Energie zumindest teilweise in kinetische Energie zu überführen, z. B. kann man durch einen Expansionsprozess (bei dem die Temperatur absinkt) einzelne Partikel beschleunigen.

Antwort 18.2

Wenn man bei einem Kolbenverdichter die reibungsbedingte Dissipationsarbeit und die Änderungen von kinetischer und potenzieller Energie vernachlässigen darf, dann unterscheiden sich die über einen Arbeitszyklus summierten Volumenänderungsarbeiten nicht von der insgesamt über diesen Arbeitszyklus zugeführten technischen Arbeit.

Antwort 18.3

Indem man aus dem geschlossenen thermodynamischen System Wärme abführt, kann man seine Entropie verringern. Findet die Wärmeabfuhr bei konstanter Systemtemperatur statt (z. B. bei gleichzeitiger Verdichtung des Systems), so ist die reversible Entropieabsenkung des Systems entsprechend (18.20) gleich dem Quotienten abgeführte Wärme dividiert durch absolute Systemtemperatur (in Kelvin gemessen).

Antwort 18.4

Der Erfinder hat leider den zweiten Hauptsatz der Thermodynamik nicht bedacht. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik würde keinen Widerspruch zu herrschenden Naturgesetzen sehen, wenn die Energie, die dem Kühlschrank entzogen wird, zur Aufheizung des Backofens dient. Jedoch würde nach dem zweiten Hauptsatz der Thermodynamik die Entropie des abgeschlossenen Gesamtsystems sinken, was ein Widerspruch zu den herrschenden Naturgesetzen darstellt. Der Frage folgt im Text ein Beispiel, das die Entropieerhöhung infolge eines Temperaturausgleichs erläutert. Entsprechend folgt im Umkehrschluss, dass die Entropie abnehmen würde, wenn sich ohne Einwirkung von außen (Energiezufuhr) die Temperaturen von Teilsystemen auseinander entwickelten.

Antwort 18.5

Die Funktion $U=U(S,V,n)$ ist eine Fundamentalgleichung, aus der alle thermodynamischen Zustandsgrößen ausschließlich durch Differenzieren und algebraisches Umstellen bestimmt werden können. Es wird dabei keine weitere Information benötigt. Für die Funktion $U=U(T,V,n)$ bzw. $T=T(U,V,n)$ trifft dies jedoch nicht zu, da sich gemäß (18.36) die Entropie nur durch eine Integration (mit konstant gehaltenem V und n) der Funktion

$$\displaystyle\text{d}S=\frac{\text{d}U}{T\left({U,V,n}\right)}$$

ermitteln lässt. Für diese Integration benötigt man zusätzliche Information, um die unbekannte Integrationskonstante zu bestimmen.

Antwort 18.6

Vergleicht man die differenzielle Beziehung für die freie Enthalpie aus Tab. 18.1 mit dem totalen Differenzial für die freie Enthalpie

$$\begin{aligned}\text{d}G&=\left({\frac{\partial G}{\partial T}}\right)_{p,n_{j}}\text{d}T+\left({\frac{\partial G}{\partial p}}\right)_{T,n_{j}}\text{d}p\\ &\quad\,+\sum\limits_{k=1}^{K}{\left({\frac{\partial G}{\partial n_{k}}}\right)_{{\begin{array}[]{@{}l@{}}\scriptstyle\scriptstyle T,p,\\ \scriptstyle n_{j}\neq n_{k}\end{array}}}\text{d}n_{k}},\end{aligned}$$

so folgt durch einen Koeffizientenvergleich, dass für einen reinen Stoff das chemische Potenzial gleich der molaren freien Enthalpie ist:

$$\displaystyle\mu=\left({\frac{\partial G}{\partial n}}\right)_{T,p}=\frac{G}{n}=G_{\mathrm{m}}.$$

Entsprechendes gilt auch für Gemische, nur dass hier die sogenannten partiellen molaren freien Enthalpien auftreten, die für die thermodynamischen Eigenschaften von Gemischen (z. B. Phasengleichgewichte) eine wichtige Rolle spielen.

Aufgaben

Im Folgenden finden Sie Aufgaben zu dem im Kapitel besprochenen Thema. Wenn es sich um Rechenaufgaben handelt, ist der Schwierigkeitsgrad angegeben (• leicht, •• mittel, ••• schwer).

Die Lösungen zu allen Aufgaben finden Sie auf der Internetseite des Buches.

18.1

•  Eine Kaffeemaschine nimmt im stationären Betrieb eine elektrische Heizleistung von $\dot{Q}_{\mathrm{{el}}}=2$ kW auf. Diese Leistung wird dazu verwendet, kontinuierlich einen Wassermassenstrom $\dot{m}$ zunächst von der Temperatur $T_{1}=283{,}15$ K auf seine Siedetemperatur bei Umgebungsdruck, nämlich $T_{2}=373{,}15$ K, zu erhitzen und ihn dann zu verdampfen, sodass gerade gesättigter Dampf bei $T_{2}=373{,}15$ K entsteht. Dieser Dampf steigt dann von der Eintrittshöhe $z_{\mathrm{{ein}}}=0$ auf die Höhe $z_{\mathrm{{aus}}}=0{,}15$ m an. Bevor er die Kaffeemaschine in der Höhe $z_{\mathrm{{aus}}}$ verlässt, kondensiert der Dampf und gibt seine Kondensationswärme $\dot{Q}_{\mathrm{{Kond}}}$ an die Umgebung ab, sodass am Austritt der Kaffeemaschine Wasser im siedenden Zustand mit $T_{2}=373{,}15$ K vorliegt. Ein- und Austrittsgeschwindigkeit des Wassers sind zu vernachlässigen.

Die spezifische isobare Wärmekapazität c _p des flüssigen Wassers sei über den gesamten Temperaturbereich konstant.

Stoffdaten des Wassers:

• Spezifische isobare Wärmekapazität: $c_{p}=4{,}2\,\mathrm{\frac{kJ}{kg\,K}}$.

• Spezifische Verdampfungsenthalpie bei $373{,}15$ K und 1013 mbar: $r=2250\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$.

• Erdbeschleunigung: $g=9{,}81\,\mathrm{\frac{m}{s^{2}}}$.

• a) Skizzieren Sie die Anordnung schematisch. Zeichnen Sie auch die ausgetauschten Wärmen in Ihre Skizze mit ein.

• b) Stellen Sie den ersten Hauptsatz für das vorliegende Problem auf.

• c) Welchen Massenstrom $\dot{m}$ fördert die Kaffeemaschine.

• d) Welcher Teil der zugeführten elektrischen Leistung wird zur Erwärmung des Kaffeewassers verwendet?

Schematische Darstellung einer Kaffeemaschine

Resultat:

• b) $0=\dot{m}[(h_{\mathrm{{ein}}}-h_{\mathrm{{aus}}})+g(z_{\mathrm{{ein}}}-z_{\mathrm{{aus}}})]+\dot{Q}_{\mathrm{{el}}}-\dot{Q}_{\mathrm{{Kond}}}$.

• c) $\dot{m}=0{,}761\,\mathrm{\frac{g}{s}}$.

• d) $\eta=0{,}1438=14{,}38\,\%$.

18.2

•• In einem Raumfahrzeug arbeitet eine Wärmekraftmaschine reversibel mit dem Wirkungsgrad

$$\displaystyle\eta_{\mathrm{{th}}}=\frac{\dot{W}_{\mathrm{t\,rev}}}{\dot{Q}_{\mathrm{H}}}=\eta_{\mathrm{{max}}}=\eta_{\mathrm{C}}=\frac{T_{\mathrm{H}}-T_{\mathrm{K}}}{T_{\mathrm{H}}}.$$

Der zugeführte Wärmestrom $\dot{Q}_{\mathrm{H}}$ wird bei der Temperatur $T_{\mathrm{H}}=300$ K aufgenommen, die Anlage gibt im stationären Betrieb die Leistung $\dot{W}_{\mathrm{t\,rev}}=1$ kW ab. Der Abwärmestrom $\dot{Q}_{\mathrm{K}}$ kann im Weltraum nur durch Strahlung abgegeben werden, sodass gilt:

$$\displaystyle\dot{Q}_{\mathrm{K}}=\sigma\epsilon AT_{\mathrm{K}}^{4},$$

mit der Strahlungskonstanten $\sigma=5{,}67\cdot 10^{-8}\,\mathrm{\frac{W}{m^{2}\,K^{4}}}$ und dem Emissionskoeffizienten $\epsilon=1$. Die wärmeabgebende Fläche A soll aus Gewichtsgründen möglichst klein sein.

• a) Wie hängt die wärmeabgebende Fläche A von der Temperatur $T_{\mathrm{K}}$ ab?

• b) Wie groß ist die Temperatur $T_{\mathrm{K}}$, bei der die wärmeabgebende Fläche A minimal wird?

• c) Wie groß ist diese wärmeabgebende Fläche A?

• d) Wie groß ist der durch die Strahlung abgegebene Wärmestrom $\dot{Q}_{\mathrm{K}}$? Sind die Ergebnisse $(T_{\mathrm{K}},\dot{Q}_{\mathrm{K}})$ und die Vorgaben $(T_{\mathrm{H}},\dot{W}_{\mathrm{t\,rev}},\eta_{\mathrm{max}})$ miteinander verträglich?

Hinweis:

Stellen Sie zunächst den ersten Hauptsatz (18.3) für die Wärmekraftmaschine auf.

Resultat:

• a) $A=\frac{\dot{W}_{\mathrm{t\,rev}}}{\sigma\epsilon}\frac{1}{(T_{\mathrm{H}}-T_{\mathrm{K}})T_{\mathrm{K}}^{3}}=\frac{\dot{W}_{\mathrm{t\,rev}}}{\sigma\epsilon}\frac{1}{T_{\mathrm{H}}T_{\mathrm{K}}^{3}-T_{\mathrm{K}}^{4}}$.

• b) $T_{\mathrm{K}}=225\,\mathrm{K}$.

• c) $A=20{,}6\,\mathrm{m^{2}}$.

• d) $\dot{Q}_{\mathrm{K}}=3\,\mathrm{kW}$.

18.3

•••  Ein chemischer Reaktor ist mit einer Löschanlage für kritische Notfallsituationen ausgestattet. Dazu ist eine Stickstoffflasche neben dem Reaktor montiert. Im Notfall kann der Stickstoff über ein Ventil sehr schnell in den Reaktor eingeblasen werden. Es soll angenommen werden, dass sich Druck und Temperatur im Reaktor durch das Einblasen des Stickstoffes nicht ändern.

Im Folgenden soll eine Beziehung für die Endtemperatur T ₂ in der Stickstoffflasche als Funktion von Anfangstemperatur T ₁, Anfangsdruck p ₁ und Enddruck p ₀ sowie Stoffdaten hergeleitet werden.

Stickstoffflasche::

p ₁, T ₁, V

Reaktor::

p ₀

Hinweis:

Stellen Sie für die Stickstoffflasche den ersten Hauptsatz (18.3) in geeigneter Form auf. Nehmen Sie an, dass sich Stickstoff wie ein ideales Gas verhält. Es sind keine Zahlenwerte einzusetzen.

Resultat:

$$\displaystyle T_{2}=T_{1}\left(\frac{p_{0}}{p_{1}}\right)^{\frac{R}{R+c_{v}}}$$

18.4

•  Gegeben sei die Fundamentalgleichung der spezifischen freien Energie eines Stoffes i mit der speziellen Gaskonstanten R sowie den positiven Konstanten a, $c_{\upsilon,0}$, s ₀, f ₀, $\upsilon_{0}$ und T ₀.

$$\begin{aligned}f(T,\upsilon)=&-c_{\upsilon,0}\left[T\,\ln\frac{T}{T_{0}}-(T-T_{0})\right]\\ &-a\,\upsilon_{0}\,(T-T_{0})^{2}-s_{0}\,(T-T_{0})\\ &-R\,T\,\ln\frac{\upsilon}{\upsilon_{0}}-a\,T^{2}\,(\upsilon-\upsilon_{0})+f_{0}.\end{aligned}$$

• a) Beweisen Sie die Maxwell-Relation:

  $$\displaystyle\left(\frac{\partial\,s}{\partial\,\upsilon}\right)_{T}=\left(\frac{\partial\,p}{\partial\,T}\right)_{\upsilon}.$$

• b) Bestimmen Sie die thermische Zustandsgleichung, $p=p(T,v)$.

• c) Bestimmen Sie die spezifische Entropie $s(T,v)$.

• d) Geben Sie die Gleichung zur Berechnung der spez. inneren Energie in Abhängigkeit von Temperatur T und spezifischem Volumen v an, $u=u(T,v)$.

Resultat:

• a) $-\big(\frac{\partial\,s}{\partial\,\upsilon}\big)_{T}=\big(\frac{\partial(\frac{\partial\,f}{\partial\,T})_{\upsilon}}{\partial\,\upsilon}\big)_{T}=\big(\frac{\partial(\frac{\partial\,f}{\partial\,\upsilon})_{T}}{\partial\,T}\big)_{\upsilon}=-\big(\frac{\partial\,p}{\partial\,T}\big)_{\upsilon}$.

• b) $p=-\big(\frac{\partial f}{\partial v}\big)_{T}=\frac{RT}{v}+aT^{2}$.

• c) $s=-\big(\frac{\partial f}{\partial T}\big)_{v}=c_{v,0}\ln\frac{T}{T_{0}}+2a(Tv-T_{0}v_{0})+R\ln\frac{v}{v_{0}}+s_{0}$.

• d) $u=c_{v,0}(T-T_{0})+a(vT^{2}-v_{0}T_{0}^{2}){}+{}\underbrace{f_{0}+T_{0}s_{0}}_{=u_{0}}$.

18.5

••  Ein Dampferzeuger soll kontinuierlich flüssiges Wasser vom Zustand u mit $T_{\mathrm{u}}=293{,}15\,\mathrm{K}$; $p_{\mathrm{u}}=1\,\mathrm{bar}$ in Dampf vom Zustand 5 mit $T_{5}=423{,}15\,\mathrm{K}$; $p_{5}=4\,\mathrm{bar}$ umwandeln. Der Wasserdampf verhalte sich wie ein ideales Gas, und die Änderungen von kinetischer und potentieller Energie sowie die Kompressionsarbeit der Pumpe seien vernachlässigbar klein.

Zustandspunkt	p	T	h	s
1, festes Wasser	$1\,\mathrm{bar}$	$273{,}15\,\mathrm{K}$	$h_{1}\,{=}\,100{,}0\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$	$s_{1}\,{=}\,0{,}0\,\mathrm{\frac{kJ}{kg\,K}}$
2, flüssiges Wasser	$1\,\mathrm{bar}$	$273{,}15\,\mathrm{K}$	$h_{2}\,{=}\,?$	$s_{2}\,{=}\,?$
u, flüssiges Wasser	$1\,\mathrm{bar}$	$293{,}15\,\mathrm{K}$	$h_{\mathrm{u}}\,{=}\,517{,}5\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$	$s_{\mathrm{u}}\,{=}\,1{,}5177\,\mathrm{\frac{kJ}{kg\,K}}$
3, flüssiges Wasser	$1\,\mathrm{bar}$	$373{,}15\,\mathrm{K}$	$h_{3}\,{=}\,?$	$s_{3}\,{=}\,?$
4, Wasserdampf	$1\,\mathrm{bar}$	$373{,}15\,\mathrm{K}$	$h_{4}\,{=}\,?$	$s_{4}\,{=}\,?$
5, Wasserdampf	$4\,\mathrm{bar}$	$423{,}15\,\mathrm{K}$	$h_{5}\,{=}\,?$	$s_{5}\,{=}\,?$

• a) Vervollständigen Sie zunächst die vorstehend aufgeführte Tabelle mithilfe der Definitionen von r (bzw. $r_{\mathrm{E}}$) nach (19.9) sowie der Enthalpie-Relation nach Tab. 18.1.

• b) Welche Wärme $q_{\mathrm{u}5}$ muss dem Wasser im Dampferzeuger zugeführt werden, um es von dem Umgebungszustand u in den Zustand 5 zu überführen?

  (Vergleichen Sie hierzu das obere Bild der Abbildung)

Die nötige Wärme soll dem Dampferzeuger unter Ausnutzung der Umgebung durch eine Wärmepumpe zugeführt werden.

• i Welche mindestens aufzuwendende spez. technische Arbeit $w_{\mathrm{t,u5,min}}$ muss dem System aus Wärmepumpe und Dampferzeuger gemäß des unteren Bildes der Abbildung zugeführt werden, um die zum Erreichen des Zustandes 5 notwendige spez. Wärme $q_{\mathrm{u}}$ aus der Umgebung reversibel übertragen zu können?

• ii Wie groß ist die spez. Exergie des im Zustand 5 vorliegenden Wasserdampfes unter den angegebenen Umgebungsbedingungen, und wie groß ist die von der Umgebung aufgenommene spez. Anergie $q_{\mathrm{u}}$, die notwendig ist, um den Zustand 5 ausgehend vom Zustand u zu erreichen?

Stoffeigenschaften des Wassers:

• Spezifische Schmelzenthalpie bei 1 bar und 273,15 K: $r_{\mathrm{E}}=333{,}5\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$

• Spezifische Verdampfungsenthalpie bei 1 bar und 373,15 K: $r=2250{,}5\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$

• Spezifische isobare Wärmekapazität der Flüssigkeit: $c_{p,\mathrm{fl}}=4{,}2\,\mathrm{\frac{kJ}{kgK}}$

• Spezifische isobare Wärmekapazität des Dampfes: $c_{p,\mathrm{g}}=2{,}1\,\mathrm{\frac{kJ}{kgK}}$

• Spezielle Gaskonstante des Dampfes: $R=0{,}462\,\mathrm{\frac{kJ}{kgK}}$

Hinweis:

Im überhitzten Gebiet kann der Wasserdampf als ideales Gas angesehen werden.

Resultat:

• a)
  $$\displaystyle\begin{aligned}\displaystyle h_{2}&\displaystyle=433{,}5\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}&\displaystyle s_{2}&\displaystyle=1{,}2209\,\mathrm{\frac{kJ}{kg\,K}}\\ \displaystyle h_{3}&\displaystyle=853{,}5\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}&\displaystyle s_{3}&\displaystyle=2{,}5311\,\mathrm{\frac{kJ}{kg\,K}}\\ \displaystyle h_{4}&\displaystyle=3103{,}5\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}&\displaystyle s_{4}&\displaystyle=8{,}5608\,\mathrm{\frac{kJ}{kg\,K}}\\ \displaystyle h_{5}&\displaystyle=3208{,}5\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}&\displaystyle s_{5}&\displaystyle=8{,}1844\,\mathrm{\frac{kJ}{kg\,K}}\end{aligned}$$

• b) $q_{\mathrm{u5}}=2691\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$

• c) $w_{\mathrm{t,u5,min}}=736{,}6569\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$

• d) $q_{\mathrm{u}}=1954{,}3431\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}}$

18.6

••  Ein Rechtsstreit hat folgenden Tatbestand: Der Ankläger ist Mieter 1 eines Mehrfamilienhauses, der seinen Keller als Kühlraum ($\vartheta_{\text{K\"{u}hl}}=-20$ °C) verwendet (siehe Abbildung). Die Kälteanlage dazu befindet sich in einem anderen Kellerraum. Zwischen diesen beiden Räumen befindet sich der Keller des Angeklagten, Mieter 2 des Mehrfamilienhauses. Ein Teil der Leitungen führt von der Kälteanlage durch den Raum des Mieters 2 in den Kühlraum von Mieter 1. Der Angeklagte, Mieter 2, hat an der Zuleitung zum Kühlraum die Isolation entfernt und sich so einen gut temperierten Weinkeller ($\vartheta_{\text{Wein}}=+8$ °C) geschaffen. Bei der nächsten Stromrechnung fällt Mieter 1 aus allen Wolken und findet heraus, dass Mieter 2 ihm „Kälte geklaut“ hat. Mieter 2 verteidigt sich vor Gericht, „Kälte“ sei kein physikalischer sinnvoller Begriff und existiere nicht, er habe Mieter 1 doch Energie in Form von Wärme zugeführt und möchte dafür im Gegenteil noch bezahlt werden.

Sie sind Sachverständiger des Gerichts. Überprüfen Sie diesen Sachverhalt.

Weitere Angaben:

$$\displaystyle\dot{Q}_{\text{K\"{u}hl}}=1000\,\mathrm{W},\;\;\varepsilon_{\mathrm{KM}}=\varepsilon_{\mathrm{K,Carnot}}/3,\;\;\dot{m}_{\mathrm{CO_{2}}}=0{,}012\,\mathrm{kg/s}.$$

Zustand des Kältemittels (CO${}_{2}$) an den Punkten 1 und 2 in der Zuleitung ohne Isolationsschicht:

$$\displaystyle\begin{aligned}\displaystyle\vartheta_{\mathrm{CO_{2}}}&\displaystyle=-20\,{{}^{\circ}}\mathrm{C},&\displaystyle h_{1}&\displaystyle=280\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}},&\displaystyle s_{1}&\displaystyle=1{,}329\,\mathrm{\frac{kJ}{K\,kg}},\\ \displaystyle p_{\mathrm{CO_{2}}}&\displaystyle=18{,}53\,\mathrm{bar},&\displaystyle h_{2}&\displaystyle=300\,\mathrm{\frac{kJ}{kg}},&\displaystyle s_{2}&\displaystyle=1{,}408\,\mathrm{\frac{kJ}{K\,kg}}.\end{aligned}$$

• a) Welche elektrische Leistungsaufnahme $\dot{W}_{\mathrm{t}}$ hat die Kälteanlage im Normalbetrieb ohne den Weinkeller, um den Kühlraum kühl zu halten, wenn draußen eine Umgebungstemperatur von $\vartheta_{\mathrm{Umg}}=+30$ °C vorliegt.

• b) Berechnen Sie den oben beschriebenen tatsächlich vorliegenden Fall, dass ein zusätzlicher Wärmeeintrag vom Weinkeller hinzukommt, die tatsächliche elektrische Leistungsaufnahme $\dot{W}_{\mathrm{t}}^{*}$ der Kältemaschine.

• c) Berechnen Sie die Exergieänderung des Kältemittels beim Durchqueren des Weinkellers von 1 nach 2.

• d) Welchen Rat geben Sie dem Richter? Wer klaut? Was wird geklaut?

Resultat:

• a) $\dot{W}_{\mathrm{t}}=592{,}53\,\mathrm{W}$.

• b) $\dot{W}^{*}_{\mathrm{t\,ges}}=648{,}87\,\mathrm{W}$.

• c) $\dot{W}_{\mathrm{ex,1\rightarrow 2,h}}=-47{,}40\,\mathrm{W}$.

• d) Mieter 2 klaut Exergie.