Besondere Flächen

Zusammenfassung

Kugeln spielen in Natur und Kunst eine extrem große Rolle (links: Skulptur in Venedig). Sie stellen eine Verallgemeinerung der Kreise der Ebene dar. Die Kugeloberfläche ist mathematisch definiert als Ort aller Punkte mit gleichem Abstand von einem Zentrum. Deshalb breiten sich z. B. Wellenfronten ruhender Schallquellen kugelförmig aus. Auch der Ort aller Punkte im Raum, die von einer Licht- und /oder Wärmequelle gleich viel Licht / Wärme empfangen, sind Kugeln. Geometrisch kann man eine Kugel als jene Fläche definieren, die einen Kreis überstreicht, wenn man ihn um einen beliebigen seiner Durchmesser rotieren lässt. Die Bahnkurven der Kreispunkte sind dann Schichtenkreise der Kugel (siehe Foto rechte Seite). Damit ist klar, dass jeder ebene Schnitt einer Kugel ein Kreis ist. Lässt man zwei schneidende Kreise um die Verbindungsgerade der Kreismittelpunkte rotieren, erkennt man, dass zwei Kugeln einander nach einem Kreis schneiden (siehe auch S. 124 rechts). Das Weltall ist das Reich der Kugeln: Alles, was einen Durchmesser von mehr als 500 km hat und noch heiß genug ist, um sich zu verformen, nimmt recht genau Kugelform an. Die Kreiszahl π spielt auch bei der Kugel eine große Rolle: Die Oberfläche der Kugel ist viermal so groß wie die maximale Querschnittsfläche, das Volumen entsteht, wenn man die Oberfläche mit einem Drittel des Radius multipliziert.