Die Fundamentalgruppe

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wird die Fundamentalgruppe eines Raumes als die Menge der Wegekomponenten des dazugehörigen Schleifenraumes definiert und ihre Eigenschaften studiert. Man darf sich das zunächst so vorstellen, dass Abbildungen vom Kreis S ¹ in einen topologischen Raum X, welche die 1 auf einen Punkt x abbilden, immer einen ‚verallgemeinerten Abbildungsgrad‘ haben, der allerdings nicht in ℤ, sondern eben in der Fundamentalgruppe π₁(X, x) liegt. Danach werden Techniken zur Berechnung von Fundamentalgruppen bereitgestellt, die sich durch ihr Verhalten bei Überdeckungen ergeben. Anschließend werden diese an Fundamentalgruppen von Flächen illustriert.