Wege und Schleifen

Zusammenfassung

Topologische Probleme sind im Allgemeinen zu kompliziert, um sie direkt zu lösen. Es gibt eine ziemlich grobe Methode, sie übersichtlicher zu gestalten: Sie werden diskretisiert, indem man die Räume durch die Menge ihrer Wegekomponenten ersetzt. Feinere Diskretisierungsmethoden erhält man dadurch, dass man die Räume erst durch Hilfsräume ersetzt und dann zu den Wegekomponenten übergeht. Die resultierenden Mengen haben dann oft eine algebraische Struktur, die ihre Bestimmung leichter macht. Dies wird am Ende dieses Kapitels am Beispiel der Kreislinie angedeutet und in den nachfolgenden Kapiteln weiter ausgenutzt.