Basen und Untervektorräume

Betrachten wir eine Menge, die zusammen mit gewissen Operationen einen Vektorraum bildet. Es ist dann natürlich zu untersuchen, ob es Teilmengen gibt, die mit diesen Operationen auch die Eigenschaften eines Vektorraumes haben, ob es also „Teilraume“ gibt. Diese gibt es, aber wie erkennen wir sie? Weiterhin ergibt sich aus dem zuvor Behandelten die Frage, ob wir wirklich stets alle Vektoren eines Vektorraumes „kennen“ müssen, um diesen selbst zu kennen. Oder genügt eventuell sogar eine endliche Anzahl von Vektoren, aus denen sich der gesamte Vektorraum ergibt? Wenn ja, wie geht das? Dies sind die wesentlichen Fragen, die in diesem Kapitel behandelt werden.