Der Hauptsatz über endliche abelsche Gruppen

Auszug

Das Ziel dieses Kapitels ist es, die endlichen abelschen Gruppen zu klassifizieren. Wir zeigen, dass jede endliche abelsche Gruppe inneres direktes Produkt zyklischer Gruppen ist, genauer: Ist G eine endliche abelsche Gruppe, so gibt es nicht not-wendig verschiedene Primzahlen p₁,..., p _r und natürliche Zahlen v₁,..., v_r, so dass $G \cong \mathbb{Z}_{p_1^{\nu _1 } } \times \cdots \times \mathbb{Z}_{p_r^{\nu r} } .$. Wir erreichen eine vollständige Übersicht über alle endlichen abelschen Gruppen.