Kalibrieren von Modellen —Inverse Probleme

Zusammenfassung

Wir haben in den bisherigen Kapiteln einige Modelle für die Stochastik von Aktienkursen und von Zinsen kennengelernt, deren Ausprägungen dann natürlich von den sie beschreibenden Parametern abhängen. Bei der Bewertung eines Derivats beeinflussen diese Parameter den sich daraus ergebenden Preis und die Griechen ganz wesentlich. Anders als bei physikalischen Aufgabenstellungen, bei denen etwa über die wahre Wärmeleitfähigkeit von Kupfer bei Zimmer temperatur weitestgehende Übereinstimmung herrscht, gibt es auf den Finanzmärkten a priori keine einhellige Meinung über die Wahrscheinlichkeitsverteilung zukünftiger Entwicklungen, sondern — in liquiden Märkten — ein ökonomisches Gleichgewicht, zu dem Finanzinstrumente und Derivate gehandelt werden. Wenn wir beispielsweise an Aktienoptionen denken, so ist die in der Praxis häufig quotierte implizierte Black-Scholes-Volatilität ja nichts anderes als eine einfache Möglichkeit, den Preis einer ganz konkreten Option (Laufzeit, Ausübungspreis) anzugeben. Mit welcher Volatilität und nach welcher Dynamik sich die Aktie dann tatsächlich bewegen wird, hat mit der quotierten implizierten Volatilität (die ja ein common sense der Händler ist) also a priori nichts zu tun.