Abstrait
Ce dernier chapitre est consacré à l’isomorphisme entre les tours de Lubin-Tate et de Drinfeld. Les principaux résultats sont:
-
Soit (X i ) i∈I un système projectif filtrant d’espaces rigides quasicompacts. Soit
un modèle entier de ce système projectif formé de schémas formels admissibles au sens de Raynaud, dont les morphismes de transition sont affines. Soit 
. Par exemple, si 
, alors 
= 
. Alors le topos limite projective 
ne dépend que de 
et la cohomologie 
également. -
L’existence d’une correspondance «de Jacquet-Langlands locale géométrique» entre faisceaux étales D x-équivariants sur l’espace des périodes de Gross-Hopkins (ℙn−1)rig pour lesquels l’action de D x est lisse (au sens de la théorie des représentations des groupes p-adiques: le stabilisateur d’une section est ouvert) et faisceaux GL n (F)-équivariants sur l’espace de Drinfeld Ω pour lesquels l’action de GL n (F) est lisse. Il s’agit du théorème IV.13.1.
-
Le fait que les complexes de cohomologie à support compact de la tour de Lubin-Tate et de Drinfeld, vus comme éléments de la catégorie dérivée GLn(F) × D × × W F -équivariante lisse, sont isomorphes. Il s’agit du théorème IV.13.2.
un modèle entier de ce système projectif formé de schémas formels admissibles au sens de Raynaud, dont les morphismes de transition sont affines. Soit 
. Par exemple, si 
, alors 
= 
. Alors le topos limite projective 
ne dépend que de 
et la cohomologie 
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Bibliographie
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(2008). Comparaison de la cohomologie des tours de Lubin-Tate et de Drinfeld et correspondance de Jacquet-Langlands géométrique. In: L’isomorphisme entre les tours de Lubin-Tate et de Drinfeld. Progress in Mathematics, vol 262. Birkhäuser Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-7643-8456-2_5
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Publisher Name: Birkhäuser Basel
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Online ISBN: 978-3-7643-8456-2
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