Zahlbereiche

Zusammenfassung

Zahlen sind die Grundbausteine der Mathematik. Wir besprechen daher in diesem Kapitel verschiedene Zahlenmengen und ihre Darstellung am Computer. Für eine Menge A und n∈ℕ ist

$$ A^n : = A \times \cdots \times A: = \{ (a_1 , \ldots ,a_n ) | a_i \in {\rm A} f\ddot ur 1 \leqslant i \leqslant n\} , $$

(1)

wobei (a₁,…,a _n ) für ein n-Tupel stehlt. Als Grundoperationen auf einem Tupel t∈Aⁿ betrachten wir die Bestimmung der Anzahl der Komponenten, oft auch die Länge von t genannt und mit |t| bezeichnet, und den Zugriff t _i (für 1≤i≤|t|) auf die einzelnen Komponenten des Tupels. Tupel sind nicht in ihrer Länge fixiert, wir wollen auch Operationen zum Einfügen und Löschen von Elementen an bestimmten Positionen und zum Zusammenhängen zweier Tupel zu einem längeren Tupel verwenden. Für jedes Tupel t bezeichnen wir mit t _i:j das Tupel (t _i ,…,t _j ), wobei dies für i>j im leeren Tupel () resultiert. Zwei Tupel sind genau dann gleich, wenn sie gleiche Länge haben und alle Komponenten übereinstimmen.