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Poisson- und Lévyprozesse

  • Götz KerstingEmail author
  • Anton Wakolbinger
Chapter
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Part of the Mathematik Kompakt book series (MAKO)

Zusammenfassung

Die Brownsche Bewegung ist nicht der einzige stochastische Prozess mit unabhängigen, stationären Zuwächsen. In diesem Kapitel werden wir eine ganze Klasse weiterer Prozesse mit dieser Eigenschaft kennenlernen. Der Unterschied liegt im Verhalten der Pfade. Bei der Brownschen Bewegung sind sie fast sicher stetig, nun entstehen die Pfade aus ihren Sprüngen. Das abschließende Resultat dieses Kapitels, die Lévy-Itô-Darstellung, besagt, dass mit diesen beiden Möglichkeiten alle Prozesse mit unabhängigen, stationären Zuwächsen erfasst sind. In diesem Sinne hat man es mit komplementären Formen des Zufalls zu tun, wie sich dies auch schon in den beiden aus der Elementaren Stochastik bekannten Grenzverteilungen der Binomialverteilung manifestiert, in der Normal- und der Poissonverteilung.

Ein Baustein ist das Konzept der Punktprozesse; diese sind auch von eigenständigem Interesse und haben vielfache Anwendungen.

Die Abschnitte des Kapitels lauten: Poissonprozesse auf der reellen Achse; Poissonsche Punktprozesse; Compound Poissonprozesse; Subordinatoren; Lévyprozesse; Aufgaben.

Copyright information

© Springer Basel 2014

Authors and Affiliations

  1. 1.Fachbereich Informatik und MathematikUniversität FrankfurtFrankfurtDeutschland

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