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Die Brownsche Bewegung

  • Götz KerstingEmail author
  • Anton Wakolbinger
Chapter
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Part of the Mathematik Kompakt book series (MAKO)

Zusammenfassung

Der als Brownsche Bewegung bezeichnete stochastische Prozess ist ein Kristallisationspunkt der Stochastik. Er ist ein aus der Normalverteilung entwickelter Prozess in kontinuierlicher Zeit, der gründlichst untersucht ist und besonders häufig angewendet wird. Viele der Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie wurden speziell zu dem Zweck entwickelt, ihn besser zu verstehen. Wir machen hier erste Schritte.

Die Brownsche Bewegung ist durch einfache und einleuchtende Eigenschaften gegeben. Diese haben Konsequenzen („nirgends differenzierbare Pfade“), die früher einmal in der Mathematik als eher exotisch betrachtet wurden, heute aber als natürlich und für Zufallsbewegungen charakteristisch erkannt sind.

Die Abschnitte des Kapitels lauten: Das Phänomen der Brownschen Bewegung; Eine Konstruktion für die Brownsche Bewegung; Drei Eigenschaften der Brownschen Bewegung; Brownsche Bewegungen als gaußsche Prozesse; Brownsche Bewegungen mit Drift; Martingale bei Brownschen Bewegungen; Die Formel von Itô; Aufgaben.

Copyright information

© Springer Basel 2014

Authors and Affiliations

  1. 1.Fachbereich Informatik und MathematikUniversität FrankfurtFrankfurtDeutschland

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