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Markovketten

  • Götz KerstingEmail author
  • Anton Wakolbinger
Chapter
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Part of the Mathematik Kompakt book series (MAKO)

Zusammenfassung

Eine Markovkette ergibt anschaulich gesprochen einen zufälligen Pfad \(X=(X_{0},X_{1},\ldots)\) durch eine endliche oder abzählbar unendliche Menge S, den Zustandsraum. Die Entstehung des Pfades kann man sich so vorstellen: Erst wird der (feste oder zufällige) Anfangswert X 0 bestimmt. Dann geht es schrittweise mithilfe von Übergangswahrscheinlichkeiten P ab , \(a,b\in S\), weiter: Sind schon \(X_{0},\ldots,X_{n}\) erzeugt und hat X n den Wert a, so nimmt X n+1 den Wert b mit Wahrscheinlichkeit P ab an. Dabei kommt es nicht mehr auf die Vorgeschichte an, also auf die Werte von \(X_{0},\ldots,X_{n-1}\). Dies ist die Markoveigenschaft.

Die Abschnitte des Kapitels lauten: Ein Beispiel: Symmetrische Irrfahrten; Markovketten: Definition und Eigenschaften; Rekurrenz und Transienz; Stationarität; Erneuerungsketten; Konvergenz ins Gleichgewicht; Harmonische Funktionen; Aufgaben.

Copyright information

© Springer Basel 2014

Authors and Affiliations

  1. 1.Fachbereich Informatik und MathematikUniversität FrankfurtFrankfurtDeutschland

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