Semi-Diskretisierung

Zusammenfassung

Die gesuchte Lösung u des Anfangsrandwertproblems aus Kapitel 2 hängt sowohl von der Ortsvariablen x als auch von der Zeitvariablen t ab.Wir haben in Band 1, Kapitel 4 bereits ein sehr allgemeines Prinzip zur Diskretisierung kennen gelernt: die Galerkin¹-Methode. Diese Methode setzen wir hier ein, um zunächst das Anfangsrandwertproblem bezüglich der Ortsvariablen x zu diskretisieren. Als Resultat werden wir (als Zwischenergebnis) einAnfangswertproblemf ür ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen 1. Ordnung bezüglich der Zeitvariablen t erhalten. Wir sprechen von einer Semi-Diskretisierung, da immer noch eine weitere Diskretisierungstechnik (hier f ür die Zeitvariable t) benötigt wird. Die Diskussion der Zeitdiskretisierung werden wir im Kapitel 4 beginnen.