Zusammenfassung
Wir betrachten folgendes nichtlineare Randwertproblem: Gesucht ist eine Funktion u auf \( \bar \Omega = \Omega \cup \Gamma \), welche die Differentialgleichung
und die Randbedingungen
erfüllt. Dabei sind q i (x, ξ0, ξ) für i=1, ..., d und r(x, ξ0, ξ) vorgegebene Funktionen, die auch nichtlinear von ξ0 bzw. ξ = (ξ1, ... , ξ d )T abhängen können. Man beachte wieder die Divergenzform der Differentialgleichung. Durch Einführung des Flusses q(x, ξ0, ξ) = (q i (x, ξ0, ξ))i=1, ... , d lässt sich das Randwertproblem kompakter schreiben:
Der früher diskutiertelineare Fall entspricht der Setzung
.
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Zulehner, W. (2008). Erweiterung auf nichtlineare Randwertprobleme. In: Numerische Mathematik. Mathematik Kompakt. Birkhäuser Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-7643-8427-2_9
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7643-8427-2_9
Publisher Name: Birkhäuser Basel
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Online ISBN: 978-3-7643-8427-2
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