Extrait D’un Mémoire sur le développement des fonctions en séries dont les différents termes sont assujettis à satisfaire à une méme équation différentielle linéaire, contenant un paramètre variable

Abstrait

Soient x une variable indépendante comprise entre deux limites données x, X; g, k, l trois fonctions positives de x; r un paramétre indéterminé; et V une fonction de x et de r, qui satisfasse à la fois à l’équation indéfinie

$$ \frac{{d\left( {k\tfrac{{dV}} {{dx}}} \right)}} {{dx}} + (gr - l) V = 0, $$

(1)

et à la condition définie

$$ \frac{{dV}} {{dx}} - hV = o pour x = x, $$

(2)

dans laquelle h représeute un nombre donné positif. Il est aisé de trouver une fonction V qui vérifie ces deux équations et qui ne devienne identiquement nulle pour aueune valeur déterminée de r, lorsque x resle indéterminée. On s’est beancoup occupé des propriétés de la fonction V dans différents mémoires auxquels nous renverrons le lecteur).

Tome I de ee Journal, pages 106, 253, 269, 373, et tome II, page 16.