Recherches d’analise sur les caustiques planes

Abstrait

M. Gergonne, par ses derniers travaux sur l’optique analitique, en a porté les principes au plus haut degré de simplicité et d’élégance qu’ils puissent atteindre. Il a montré, en particulier, par divers exemples, avec quelle facilité la théorie générale qu’il a établie conduit à tous les résultats déjà connus. Cette nouvelle théorie, purement analitique, devant suffire pour rendre compte de tous les phénomènes que la réflexion et la réfraction ordinaire peuvent offrir, il m’a paru à propos d’y rattacher quelques propriétés générales des caustiques planes qui ont beaucoup occupé les premiers investigateurs de ces sortes de courbes propriétés qui n’ont encore été démontrées jusqu’ici que par la méthode mixte et imparfaite des infiniment petits, et qui méritent d’être reproduites et généralisées dans Je langage qui convient à l’état actuel de la scieace. Je me propose, entre autres choses, de faire voir que toute caustique, pouvant toujours être considérée comme une développée, est conséquemment rectifiable. Sous le point de vue de l’utilité physique, cette propriété des caustiques n’est pas sans quelque importance, en ce qu’elle peut donner la mesure de l’intensité de là lumière aux differens points de ces sortes de courbes. On conçoit, en effet, que les ares de caustiques qui reçoivent une égale quantité de rayons lumineux sont d’autant moins éclairés qu’ils ont plus de longueur.