Der Sonderfall B _Fl=0 („flanschloser“ Träger)

Zusammenfassung

Da das beim Auskippen eines Trägers zur Geltung kommende Drillmoment M _D längs der Trägerachse im allgemeinen veränderlich ist und der Trägerquerschnitt weder die Form eines Kreises noch die eines Kreisringes besitzt, ist die Verdrillung — zum Unterschied von der „reinen“ Verdrillung — von Normalspannungen begleitet; bei der Festlegung des funktionalen Zusammenhanges zwischen dem Drillmoment und dem Drillwinkel gilt daher nicht die einfache Formel

$$M_D=C\cdot \frac{d\vartheta} {dx}=\frac{C}{1}\cdot\vartheta'$$

der St. Venantschen Theorie, sondern eine wesentlich verwickeitere Beziehung, wie wir sie im Abschnitt A, Gleichung (A 11) bis (A 14), angegeben haben. Ist nun der untersuchte Träger ein verhältnismäßig langer Träger mit flanschlosem Querschnitt, dann ist der Einfluß, den die durch die Verdrillung bedingten Normalspannungen auf die Lösung des Kipp-Problems nehmen, verhältnismäßig klein und daher in erster Annäherung vernachlässigbar. Wir wollen uns im weiteren auf diesen Grenzfall beziehen und setzen demgemäß für die auf die Minimumachse des Trägers bezogene Biegesteifigkeit des Flanschenpaares (vgl. Abb. 1b)

$$B_{\textup{Fl}}\equiv 0$$

, so daß die Gleichung (A.11) die einfache Form (F 1) annimmt. Die Kipplasten, die wir mit Hilfe dieser vereinfachten Theorie gewinnen, sind grundsätzlich zu klein; sie stellen untere Grenzwerte vor, die sich aber um so mehr den strengen Lösungswerten annähern, je mehr sich die Abmessungen des Trägers den Abmessungen eines „relativ langen Trägers mit flanschlosem Querschnitt“ anschmiegen.