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Ein Iterationsverfahren zur angenäherten Lösung der Kipp-Probleme

  • Ernst Chwalla
Part of the Forschungshefte aus dem Gebiete des Stahlbaues book series (STAHLBAU, volume 1)

Zusammenfassung

Wir knüpfen an die drei Gleichgewichtsbedingungen (A 15) an, die wir im Abschnitt A abgeleitet haben. Die zweite von diesen drei Gleichungen hat
$$\frac{d M_D}{dx}-M_1x+pe\vartheta =0 \ x=\frac{M}{B}$$
gelautet und für die dritte wurde nach Berücksichtigung der ersten die Gleichung (A 16) gewonnen, die nach zweimaliger Integration in (A 20) überging und die Form
$$M=-M_1\vartheta -Sy+K_\textup{I}\frac{x}{l}+K_{\textup{II}}$$
annahm; die Größen K I und K II stellten hierbei Integrationskonstante von der Dimension eines Momentes vor, die mit Hilfe der Beziehungen
$$\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {K_{II} = } & {(M_1 \vartheta + S_y + M)_{x = 0} } \\ {K_I = } & {(M_1 \vartheta + S_y + M)_{x = l} - K_{II} } \\ \end{array} } \right.$$
oder
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {K_I = } & {l(Q_1 \vartheta + S\frac{{dy}} {{dx}} - Q) = const} \\ {K_{II} = } & {(M_1 \vartheta + S_y + M - K_I \frac{x} {l}) = const} \\ \end{array} } \right.$$
bestimmt werden können. Die Gleichungen (E 1) und (E 2) bilden zusammen mit der im Abschnitt A angegebenen Gleichung (A11) die Grundlage für ein Iterationsverfahren (Verfahren der „schrittweisen Annäherung“), das von Stüssi2 entwickelt worden ist und im weiteren für zwei baupraktisch wichtige Lastfälle geschildert werden soll. Wir beziehen uns hierbei auf einen Träger mit konstantem Querschnitt (h = const, B = const, B Fl = const, C = const) und dürfen daher (A 11) in der Form
$$M_D=C\frac{d\vartheta} {dx}-\frac{B_{\textup{Fl}}h^2}{4}\cdot \frac{d^3\vartheta} {dx^3}=[C\frac{d\vartheta} {dx}]-\beta l^2\cdot \frac{d^2}{dx^2}[C\frac{d\vartheta} {dx}]$$
schreiben, wobei
$$\beta = \frac{B_{\textup{Fl}}}{C}(\frac{h}{2l})^2=\textup{const}$$
bedeutet; auch wollen wir uns, um die Darstellung noch weiter zu vereinfachen, auf Lagerungsfälle beschränken, in denen K I = K II = 0 ist.

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Notes

  1. 1.
    Bredt, R.: Z. VDI Bd. 40 (1896) S. 785. — 2 Stüssi, F.: Wie Fußnote 3, S. 10.Google Scholar
  2. 1.
    Vgl. E. Chwalla: Stahlbau Bd. 8 (1935) S. 46. — 2 Stüssi, F.: Wie Fußnote 3, S. 10.Google Scholar
  3. 1.
    Würde man die Lastverteilungskurve qx=F 1(x) nicht durch Parabeln approximieren, sondern einfach durch ein Polygon mit den Ecken über den Intervallgrenzen n ersetzen, dann würde man an Stelle von (E 25) die Beziehungen \(Q_n=\frac{a}{6}(q_{n-1}+4q_n+q_{n+1}), Q_0=\frac{a}{6}(2q_0+q_1), Q_9=\frac{a}{6}(2q_9+q_8)\) erhalten, die schon von H. Müller-Breslau (Die neueren Methoden der Festigkeitslehre, 5. Aufl., S. 179, Leipzig 1924) verwendet worden sind. Diese Beziehungen liefern Ergebnisse von geringerer Genauigkeit als die Formeln (E 25), haben aber in den Fällen ungleicher Intervallänge a na n +1 den großen Vorteil, daß sie sich unmittelbar in der Form \(Q_n=\frac{a_n}{6}(q_{n-1}+2q_n)+\frac{a_{n+1}}{6}(2q_n+q_{n+1})\) aufspalten lassen.Google Scholar

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1939

Authors and Affiliations

  • Ernst Chwalla

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