Das Auskippen des durch eine stetig verteilte Querlast, durch Endmomente und durch Endquerkräfte belasteten I-Trägers

Zusammenfassung

Ist der Träger in axialer Richtung unbelastet, gilt also S = 0, dann geht die Differentialgleichung (A 27), die wir für einen Träger mit konstanter Flanschachsenentfernung abgeleitet haben, in die Gleichung

$$\frac{d^2}{d\xi^2}\{\frac{BC}{M_1}\cdot [\beta(\vartheta''''+2\frac {B'_{Fl}}{B_{Fl}}\vartheta'''+\frac {B''_{Fl}}{B_{Fl}}\vartheta'')-\vartheta''-\frac{C'}{C}\vartheta'-\frac{M_1^2l^2}{BC}\vartheta-\frac{pl^2e}{C}\vartheta]\}=0$$

über, in der die Striche Ableitungen nach der dimensionslosen Zahl ξ=x/l bedeuten und die Hilfsgröße ß durch die Beziehung

$$\beta=\frac{B_{Fl}}{C}\cdot (\frac{h}{2l})^2, (\frac{h}{2l})^2=\textup{const}$$

festgelegt wird. Hierbei stellt

• B die auf die Querschnitts-Minimumachse (vgl. Abb. 1b) bezogene Biegesteifigkeit des Trägers,

• B _FI die auf diese Achse bezogene Biegesteifigkeit des Flanschenpaares (die nahezu so groß wie B ist),

• C die Drillungssteifigkeit des Trägers,

• p die örtliche Intensität der stetig verteilten, lotrechten (auch während des Auskippens lotrecht bleibenden) Querbelastung,

• e die lotrechte (nach oben positiv gezählte) Entfernung der Elementarlast p · dx von der Trägerachse,

• M ₁ das durch die Querlast p, die lotrechten Endquerkräfte P ₁ P ₂ und die lotrechten Endmomente M ₁, M ₂ hervorgerufene, auf die Querschnitts-Maximumachse bezogene Biegemoment,

• h die gegenseitige Entfernung der beiden Flanschachsen und

• l die Trägerlänge vor;

• B, B _Fl, C, ß, p, e und M ₁ dürfen stetige Funktionen von ξ sein, während

• h und l Konstante sind.