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Das Auskippen des durch eine stetig verteilte Querlast, durch Endmomente und durch Endquerkräfte belasteten I-Trägers

  • Ernst Chwalla
Part of the Forschungshefte aus dem Gebiete des Stahlbaues book series (STAHLBAU, volume 1)

Zusammenfassung

Ist der Träger in axialer Richtung unbelastet, gilt also S = 0, dann geht die Differentialgleichung (A 27), die wir für einen Träger mit konstanter Flanschachsenentfernung abgeleitet haben, in die Gleichung
$$\frac{d^2}{d\xi^2}\{\frac{BC}{M_1}\cdot [\beta(\vartheta''''+2\frac {B'_{Fl}}{B_{Fl}}\vartheta'''+\frac {B''_{Fl}}{B_{Fl}}\vartheta'')-\vartheta''-\frac{C'}{C}\vartheta'-\frac{M_1^2l^2}{BC}\vartheta-\frac{pl^2e}{C}\vartheta]\}=0$$
über, in der die Striche Ableitungen nach der dimensionslosen Zahl ξ=x/l bedeuten und die Hilfsgröße ß durch die Beziehung
$$\beta=\frac{B_{Fl}}{C}\cdot (\frac{h}{2l})^2, (\frac{h}{2l})^2=\textup{const}$$
festgelegt wird. Hierbei stellt
  • B die auf die Querschnitts-Minimumachse (vgl. Abb. 1b) bezogene Biegesteifigkeit des Trägers,

  • B FI die auf diese Achse bezogene Biegesteifigkeit des Flanschenpaares (die nahezu so groß wie B ist),

  • C die Drillungssteifigkeit des Trägers,

  • p die örtliche Intensität der stetig verteilten, lotrechten (auch während des Auskippens lotrecht bleibenden) Querbelastung,

  • e die lotrechte (nach oben positiv gezählte) Entfernung der Elementarlast p · dx von der Trägerachse,

  • M 1 das durch die Querlast p, die lotrechten Endquerkräfte P 1 P 2 und die lotrechten Endmomente M 1, M 2 hervorgerufene, auf die Querschnitts-Maximumachse bezogene Biegemoment,

  • h die gegenseitige Entfernung der beiden Flanschachsen und

  • l die Trägerlänge vor;

  • B, B Fl, C, ß, p, e und M 1 dürfen stetige Funktionen von ξ sein, während

  • h und l Konstante sind.

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Notes

  1. 1.
    Weinhold, J.: Z. angew. Math. Mech. Bd. 17 (1937) S. 270 und Bd. 18 (1938) S. 272, sowie Ing.-Arch. Bd. 9 (1938) S.411.zbMATHCrossRefGoogle Scholar
  2. 1.
    Timoshenko, S.: Z. Math. u. Physik Bd. 58 (1910) S. 360.Google Scholar
  3. 2.
    Föppl, A. u. L.: Drang und Zwang, Bd. 2, 2. Aufl., S. 334.Google Scholar
  4. 3.
    Hartmann, F: Wie Fußnote 3, S. 10.Google Scholar
  5. 1.
    Timoshenko, Wie Fußnote 1, S. 34.Google Scholar
  6. 1.
    Hartmann, F.: Wie Fußnote 3, S. 10.Google Scholar
  7. 1.
    Timoshenko, S.: Wie Fußnote 1, S. 34 und Fußnote 2, S. 25.Google Scholar
  8. 2.
    Die strenge Lösung des Kipp-Problems hängt, wie der Aufbau der Differentialgleichung und der ihr zugeordneten Randbedingungen erkennen läßt, in den Fällen e/h≠0 (Last ober-oder unterhalb der Trägerachse) nicht nur von der Hilfsgröße ß sondern auch von der Verhältniszahl B · h 2/G · l 2 ab. Da wir B • h 2/C · l 2 = 4 · ß · B/B Fl schreiben können und mit praktisch ausreichender Schärfe B Fl ≈ B setzen dürfen, ist die Lösung des Kipp-Problems auch in den Fällen e/h≠0 bloß von ß abhängig und kann daher im Rahmen dieser Annäherung — wie dies in den Lösungstabellenvon Timoshenko zutrifft — ausschließlich als Funktion von ß dargestellt werden.Google Scholar
  9. 1.
    Timoshenko, S.: Wie Fußnote 1, S. 34, und Fußnote 2, S. 25. — 2 Vgl. Fußnote 2, S. 39.Google Scholar
  10. 1.
    Timoshenko, S.: Wie Fußnote 2, S. 25. — 2 Vgl. Fußnote 2, S. 39.Google Scholar
  11. 3.
    Timoshenko, S.: Wie Fußnote 1, S. 34.Google Scholar
  12. 4.
    Timoshenko, S.: Theory of Elastic Stability, New York u. London, 1936, V. Kapitel; vgl. auch die diesbezüglichen Referate im Handbuch der phys. und techn. Mechanik, Bd. IV/1, S. 123, Leipzig 1931, oder im Vorbericht des I. Int. Kongr. f. Brücken-u. Hochbau in Paris 1932, S. 129.Google Scholar
  13. 5.
    Stüssi, F.: Wie Fußnote 3, S. 10.Google Scholar
  14. 6.
    Stüssi, F.: Ber. der Eidg. Mat. Prüfgs.-Anst. Zürich Nr. 90 (1935) S. 26.Google Scholar
  15. 1.
    Vgl. Fußnote 2, S. 39.Google Scholar
  16. 1.
    Vgl. Fußnote 2, S. 39.Google Scholar
  17. 1.
    Vgl. Fußnote 2, S. 39.Google Scholar
  18. 2.
    Vgl. Der P-Träger Bd. 4 (1933) S. 1, und Bd. 7 (1936) S. 15, sowie Les Poutrelles H (Paris) 1938, Heft 2.Google Scholar
  19. 3.
    Bezüglich der Bemessung und baulichen Durchbildung von Masten aller Bauarten vgl. das Buch von K. Girkmann u. E. Königshofer: Die Hochspannungs-Freileitungen, Wien 1938.Google Scholar
  20. 4.
    Über experimentelle Untersuchungen dieser Art vgl. K. Krummel: Elektr. Bahnen Bd. 5 (1929) S. 257; M.M. Claude: Les Poutrelles H (Paris) 1938, Heft 2. Die ersten Kippversuche mit einseitig eingespannten I-Ttägern sind von S. Timoshenko (Mitt. T. H. St. Petersburg, 1906) durchgeführt worden.Google Scholar
  21. 1.
    Stüssi, F.: Wie Fußnote 3, S. 10.Google Scholar

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1939

Authors and Affiliations

  • Ernst Chwalla

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