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Das Auskippen eines auf Druck und reine Biegung beanspruchten I-Trägers mit elastisch eingespannten Enden

  • Ernst Chwalla
Part of the Forschungshefte aus dem Gebiete des Stahlbaues book series (STAHLBAU, volume 1)

Zusammenfassung

Wir untersuchen die Kippstabilität eines geraden Trägers, der an seinen Enden durch gegengleiche Momente M und eine mittig angreifende axiale Druckkraft D belastet wird (Abb. 7). Besitzt dieser Träger eine konstante Flanschenachsen-Entfernung h = const, dann ist die Differentialgleichung (A 27) maßgebend, für die wir nach Einführung von M 1= const = M, p = 0 und S=-D
$$\frac{d^2}{d\xi ^2} \{BC[\beta ({\vartheta} ''''+2\frac{B_{Fl}}{B_{Fl}}{\vartheta} '''+\frac{B''_{Fl}}{B_{Fl}}{\vartheta} '')-\vartheta '']-\frac{C'}{C}\vartheta'-\frac{\mathfrak{M}^2l^2}{BC}\vartheta]\}+Dl^2C[\beta({\vartheta} ''''+2\frac{B'_{Fl}}{B_{Fl}}{\vartheta} '''+\frac{B''_{Fl}}{B_{Fl}}{\vartheta} '')-\vartheta''-\frac{C'}{C}\vartheta']=0$$
schreiben können; die Striche bedeuten hierbei, wie wir in Erinnerung bringen wollen, Ableitungen nach der dimensionslosen Zahl \(\xi = \frac{x} {l}\left( {esistalso\vartheta '''' \equiv \frac{{d^4 \vartheta }} {{d\xi ^4 }},B'_{Fl} \equiv \frac{{dB_{Fl} }} {{d\xi }}usw} \right)\) und die Hilfsgröße ß wird durch (A 28) festgelegt.

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Notes

  1. 1.
    Prandtl, L.: Wie Fußnote 1, S. 12.Google Scholar
  2. 1.
    Je mehr die axiale Druekbelastung im Vergleich zur Biegebeanspruchung überwiegt, um so mehr schmiegt sich die Instabilitätserscheinung des „Auskippens“ der Instabilitätserscheinung des „ebenen Ausknickens“ an. Ist der Stab so gedrungen gebaut, daß die an der Stabilitätsgrenze vorhandene mittlere Druckspannung schon in der Nähe der Proportionalitäts-und Elastizitätsgrenze des Werkstoffes liegt, dann wird das Lösungsergebnis vor allem durch die örtlichen Plastizierungen beeinflußt, die auf der Biegedruckseite durch die zusätzlichen Biegemomente bewirkt werden. Die Bedeutung der Verdrillung tritt hier mehr in den Hintergrund, so daß das Problem — das vom exakten Standpunkt nach wie vor ein „Kipp-Problem“ ist — mit hinreichender Annäherung als ebenes Knickproblem behandelt werden darf. Bezüglich der theoretischen und experimentellen Untersuchung dieser Instabilitätserscheinung, die als „Knickung senkrecht zur Momentenebene“ bezeichnet wird, vgl. M. Roš (Bericht der II. Int. Tgg. f. Brücken-u. Hochbau in Wien 1928, S. 289) und F. Hartmann (Knickung — Kippung — Beulung, Leipzig u. Wien 1937, S. 23).Google Scholar
  3. 2.
    Weinhold, J.: Mitt. Hauptver. Dtsch. Ing. Tschechosl. Rep. Bd. 23 (1934) S. 294.Google Scholar
  4. 3.
    Vgl. H. Zimmermann: Knickfestigkeit der Stabverbindungen, Berlin 1925; Die Lehre vom Knicken auf neuer Grundlage, Berlin 1930; P. Boros: Stahlbau Bd. 7 (1934) S. 10; H.W. Kaul: Luftf.-Forschg. Bd. 11 (1934) S.53; T. Inada: Bautechn. Bd. 14 (1936) S. 458; K. Borkmann: Luftf.-Forschg. Bd. 13 (1936) S. 1 und Bd. 14 (1937) S. 86; J. Cassens: Luftf.-Forschg. Bd. 14 (1937) S. 501.Google Scholar
  5. 1.
    Micheli, A. G. M.: Wie Fußnote 2, S. 14.Google Scholar
  6. 2.
    Timoshenko, S.: Ber. Polyteehn. Inst, in Kiew, 1910, und Ann. Ponts Chauss., S. IX, Tom 16, 1913, Bd. IV, S. 73.Google Scholar
  7. 3.
    Vgl. F. Bleich: Stahlhochbauten, Bd. 2, Berlin 1933, Anhang, sowie F. u. H. Bleich: Vorher. IL Int. Kongr. Brücken-u. Hochbau in Berlin 1936, S. 907.Google Scholar
  8. 1.
    Weinhold, J.: Wie Fußnote 2, S. 23. — 2 Boros, P.: Wie Fußnote 3, S. 23.Google Scholar
  9. 3.
    Inada, T.: Wie Fußnote 3, S. 23. — 4 Borkmann, K.: Wie Fußnote 3, S. 23.Google Scholar
  10. 1.
    Borkmann, K.: Wie Fußnote 3, S. 23.Google Scholar

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1939

Authors and Affiliations

  • Ernst Chwalla

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