Der Einfluß der „endlich großen Hauptkrümmung“

Zusammenfassung

Wir haben im Abschnitt A die Differentialgleichung des Kipp-Problems unter der Näherungsannahme abgeleitet, daß die örtliche Hauptkrümmung x ₁, die die Trägerachse unter dem Einfluß der durch die äußere Belastung bedingten und auf die Maximumachse des Querschnittes bezogenen Biegemomente M ₁ erfährt, ebenso als unendlich klein angesehen werden darf wie etwa die Verdrillung ϑ oder die Krümmung x. Da diese Hauptkrümmung mit dem Biegemoment M ₁ durch die Beziehung (A1) zusammenhängt und die Biegesteifigkeit B ₁ von endlicher Größe ist, wird sie in Wirklichkeit eine zwar sehr kleine, aber immerhin endliche Größe sein; unsere Näherungsannahme beinhaltet somit die Vernachlässigung des Einflusses, den die „endlich große Hauptkrümmung“ auf die Lösung des Kipp-Problems nimmt. Wir mußten uns zu dieser Näherungsannahme entschließen, weil sich der Entwicklung einer exakten Kipptheorie, die die Hauptkrümmung konsequent — in allen Gleichgewichtsbedingungen und in allen geometrischen Beziehungen — als endliche Größe ansieht, übergroße Schwierigkeiten mathematischer Natur entgegenstellen. Hingegen ist schon mit Erfolg versucht worden, dieser exakten Kipptheorie dadurch nahezukommen, daß die Hauptkrümmung wenigstens in einem Teil der elasto-statischen Grundgleichungen als endliche Größe angesehen wird¹.