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Der Einfluß der „endlich großen Hauptkrümmung“

  • Ernst Chwalla
Part of the Forschungshefte aus dem Gebiete des Stahlbaues book series (STAHLBAU, volume 1)

Zusammenfassung

Wir haben im Abschnitt A die Differentialgleichung des Kipp-Problems unter der Näherungsannahme abgeleitet, daß die örtliche Hauptkrümmung x 1, die die Trägerachse unter dem Einfluß der durch die äußere Belastung bedingten und auf die Maximumachse des Querschnittes bezogenen Biegemomente M 1 erfährt, ebenso als unendlich klein angesehen werden darf wie etwa die Verdrillung ϑ oder die Krümmung x. Da diese Hauptkrümmung mit dem Biegemoment M 1 durch die Beziehung (A1) zusammenhängt und die Biegesteifigkeit B 1 von endlicher Größe ist, wird sie in Wirklichkeit eine zwar sehr kleine, aber immerhin endliche Größe sein; unsere Näherungsannahme beinhaltet somit die Vernachlässigung des Einflusses, den die „endlich große Hauptkrümmung“ auf die Lösung des Kipp-Problems nimmt. Wir mußten uns zu dieser Näherungsannahme entschließen, weil sich der Entwicklung einer exakten Kipptheorie, die die Hauptkrümmung konsequent — in allen Gleichgewichtsbedingungen und in allen geometrischen Beziehungen — als endliche Größe ansieht, übergroße Schwierigkeiten mathematischer Natur entgegenstellen. Hingegen ist schon mit Erfolg versucht worden, dieser exakten Kipptheorie dadurch nahezukommen, daß die Hauptkrümmung wenigstens in einem Teil der elasto-statischen Grundgleichungen als endliche Größe angesehen wird1.

Abb. 5.

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Notes

  1. 1.
    Prandtl, L.: Kipperscheinungen. Inaug.-Diss. München, eingereicht am 14. November 1899. — Reiß-ner, H.: Sitzgsber. Berl. Math. Ges. Bd. 3 (1904) S. 55 [Anhang zum Archiv Math. Phys. Bd. 8 (1905)]. — Federhofer, K.: Sitzgsber. Akad. Wiss. Wien, IIa, Bd. 140 (1931) S. 246.Google Scholar
  2. 1.
    Prandtl, L.: Wie Fußnote 1, S. 12.Google Scholar
  3. 2.
    Micheli, A. G. M.: Elastic Stability of Long Beams under Transverse Forces, Philosophical Magazine, Vol. 48, S. 298 (September 1899).CrossRefGoogle Scholar

Copyright information

© Julius Springer in Berlin 1939

Authors and Affiliations

  • Ernst Chwalla

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