Zusammenfassung
Wir beziehen uns bei unseren Untersuchungen auf einen gewalzten, genieteten oder geschweißten I-Träger mit gerader, waagerecht liegender Achse (Abb. la) und denken uns diesen Träger — der aus einem Hookeschen Idealwerkstoff bestehen möge — nach Abb. 1b und 1c in den lotrechten „Steg“ und die beiden „Flanschen oder Gurte“ zerlegt. Die Dicke und die Breite der beiden Flanschen, die Dicke des Steges und die Höhe des Trägers mögen — wie wir allgemein annehmen wollen — längs der Trägerachse geringfügige, stetige Änderungen erfahren, doch sei einschränkend vorausgesetzt, daß der Träger nicht nur eine lotrechte, sondern auch eine waagerechte Symmetrieebene besitzt, daß also sein Querschnitt ein „doppeltsymmetrischer“ I-Querschnitt ist1. Die beiden Flanschachsen verlaufen daher entweder nach waagerechten Geraden oder nach lotrechten, schwach gekrümmten Kurven, deren gegenseitige Entfernung h (vgl. Abb. lb und lc) an jeder Querschnittsstelle von der geraden, waagerecht hegenden Trägerachse halbiert wird.
Abb. 1.
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Notes
Für I-Träger, deren Flanschen verschiedendick ausgebildet sind und deren Querschnitt daher nur „einfach-symmetrisch“ ist, wurden die Differentialgleichungen des Kipp-Problems von F. und H. Bleich (Vorbericht zum 2. Internat. Kongr. f. Brücken-u. Hochbau in Berlin 1936, S. 906) abgeleitet. Diese Gleichungen beziehen sich auf den Fall gleichzeitiger Biege-und Druckbeanspruchung des Trägers, sind jedoch — wie schon von R. Kappus [Luftf.-Forschg. Bd. 14 (1937) S. 444] dargelegt worden ist — nicht vollständig, da im Ausdruck für die äußere Arbeit und damit auch in der zweiten der angegebenen Differentialgleichungen ein von der Druckkraft, dem Drillwinkel und dem polaren Trägheitsmoment des Trägerquerschnittes abhängiger Term fehlt.
Vgl. A. u. L. Föppl: Drang und Zwang, 2. Aufl., 2. Bd., §70, München u. Berlin 1928; Müllenhoff: Eisenbau Bd. 13 (1922) S. 269; C. Weber: VDI-Forsch.-Heft Nr. 249, Berlin 1921; C. Schmieden: Z. angew. Math. Mech. Bd. 10 (1930) S.251; F. Bleich: Stahlhochbauten, Bd. 1, S. 104, Berlin 1932; Th. Pöschl: Elementare Festigkeitslehre, S. 136, Berlin 1936; Stahlbau-Kalender 1939, S. 66.
Vgl. dazu den Einfluß, den das Verhalten der äußeren Belastung auf das Ergebnis der Stabilitätsunter-suchung von Bogenträgern, und zwar sowohl bei der räumlichen (E. Chwalla: Bericht II. Internat. Tagg. für Brücken-und Hochbau in Wien 1928, S. 530) als auch bei der ebenen [E. Chwalla u. C. F. Kollbrunner: Stahlbau Bd. 11 (1938) S. 73] Knickung nimmt.
Kappus, R.: Luftf.-Forschg. Bd. 14 (1937) S. 444.
Über erste Ansätze dieser Art vgl. K. Federhofer: Z. angew. Math. Meeh. Bd. 6 (1926) S. 43 und E. Tomi-loff: Mitt. Forsch.-Inst. Math. u. Meeh. Univ. Tomsk Bd. 2 (1938) S. 113.
Bei ebenen Spannungszuständen wird diese Vergleiehsspanmmg — wenn die Hypothese von der Unver-änderlichkeit der bis zur Fließgrenze aufgespeicherten „bezogenen Gestaltänderungsenergie“ als zutreffend angesehen wird — durch die Beziehung festgelegt. Vgl. etwa F. Schleicher: Bauingenieur Bd. 9 (1928) S. 253 oder Stahlbau-Kalender 1939, S.29.
Vgl. dazu F. Stüssi: Abhandlungen der Int. Ver. Brückenbau u. Hochbau, Bd. 3., S. 401, Zürich 1935; S. Timoshenko: Trans. Amer. Soc. Civ. Engrs. Bd. 87 (1924) S. 1247 oder Theory of Elastic Stability, V. Kapitel, New York u. London 1936; F. Hartmann: Knickung — Kippung — Beulung, VI. Absatz, Leipzig u. Wien 1937.
Eine tabellarische Zusammenstellung dieser Abminderungen — bezogen auf die Knickspannungslinie der derzeit in Geltung stehenden deutschen Kidckvorschriften — findet sich in einem anderen Zusammenhang bei F. Schleicher: Bauingenieur Bd. 20 (1939) S. 223.
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Chwalla, E. (1939). Die Grundlagen der Theorie. In: Heft 2 Die Kipp-Stabilität gerader Träger mit doppelt-symmetrischem I-Querschnitt. Forschungshefte aus dem Gebiete des Stahlbaues, vol 1. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-9982-4_1
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