Anwendung Fourierscher Integrale

Zusammenfassung

Wir gehen jetzt an die Lösung der beiden Probleme für den hyperbolischen bzw. elliptischen Fall durch bestimmte algebraische bzw. logarithmische Integrale. Wir schicken die Bestimmung zweier bestimmter Integrale voraus, die später gebraucht werden. Es sei

$${{R}_{m}}(x)={{e}^{x}}-(1+\frac{x}{1!}+\frac{x2}{2!}+\cdots +\frac{{{x}^{m}}}{m!})$$

(7.1)

das Restglied der Potenzreihenentwicklung von e^x. Die beiden Integrale, die bestimmt werden sollen, sind

$$\int\limits_{0}^{\infty }{\frac{1}{{{(is)}^{m+1}}}{{R}_{m}}}(is){{e}^{-i\alpha s}}ds$$

(7.2)

und

$$\int\limits_{0}^{-\infty }{\frac{1}{{{(is)}^{m+1}}}{{R}_{m}}}(is){{e}^{-i\alpha s}}ds,$$

(7.3)

wobei α eine reelle Zahl ist.