Berechenbarkeit

Zusammenfassung

In den vorangegangenen Abschnitten haben wir die Fähigkeiten von Maschinen zur Überprüfung formaler Sprachen analysiert. Für diese Fragen interessiert man sich vor allem im Zusammenhang mit dem Compilerbau. Andererseits haben wir bei einer Reihe von Maschinen bereits sehr enge Grenzen ihrer Leistungsfähigkeit zur Kenntnis nehmen müssen. So war weder ein endlicher Automat noch ein Kellerautomat in der Lage, festzustellen, ob eine Zahl eine Primzahl ist. In diesem Kapitel fragen wir uns, wo die absoluten Grenzen der Berechenbarkeit, selbst für die mächtigsten Maschinenkonzepte und uns Menschen selber, liegen. Welche Funktionen und Aufgaben sind algorithmisch, also durch eine Maschine oder einen Menschen nach Vorgabe von Rechenregeln, lösbar? Sind alle Fragestellungen maschinell entscheidbar? Sind alle Funktionen durch eine Maschine berechenbar?