Zusammenfassung
Der Raum der Intervallrechnung | ℝ über den reellen Zahlen ℝ ist der algebraischen Struktur nach eine additive, reguläre, kommutative, isotone Halbgruppe, die sich stets in eine Gruppe einbetten läßt [4], [5]. Diese Einbettung wird in Kapitel 3 explizit angegeben. Dazu wird eine weitere Multiplikation eingeführt, die zusammen mit der Intervalladdition einen Fastkörper bildet. Diese sogenannte hyperbolische Multiplikation weist weitgehende Verwandtschaft mit dem Produkt der komplexen Zahlen auf, wie in einem ersten Überblick gezeigt wird. Am Schluß werden einige Anwendungsmöglichkeiten dargestellt, die eine analytische Untersuchung von Problemen der Intervallrechnung unterstützen.
Erweiterter Auszug aus dem III. Kapitel der von der Fakultät für Naturwissenschaften I der Universität Karlsruhe genehmigten Dissertation des Verfassers. (Referent: Prof. Dr. U. Kulisch; Korreferent: Prof. Dr. J. Herzberger.)
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Literatur
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[2] Berti, S. N.: On The Interval Equation Ax + B = Cx + D. Revue d’analyse numérique et de la théorie de l’approximation Tome 2, 11-26 (1973).
[3] Kaucher, E.: Über metrische und algebraische Eigenschaften einiger beim numerischen Rechnen auftretender Räume. Dissertation, Universität Karlsruhe, 1973.
[4] Kaucher, E.: Allgemeine Einbettungssätze algebraischer Strukturen unter Erhaltung von verträglichen Ordnungs-und Verbandsstrukturen mit Anwendung in der Intervallrechnung. Erscheint in der ZAMM (1976).
[5] Kaucher, E.: Algebraische Erweiterungen der Intervallrechnung unter Erhaltung der Ordnungsund Verbandsstrukturen. In diesem Band, S. 65-79.
[6] Kulisch, U.: Grundlagen des numerischen Rechnens. Niederschrift einer Vorlesung, gehalten im WS 1970/71 an der Universität Karlsruhe.
[7] Mayer, O.: Über die in der Intervallrechnung auftretenden Räume und einige Anwendungen. Dissertation, Universität Karlsruhe, 1969.
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Kaucher, E. (1977). Über Eigenschaften und Anwendungsmöglichkeiten der erweiterten Intervallrechnung und des hyperbolischen Fastkörpers über ℝ. In: Albrecht, R., Kulisch, U. (eds) Grundlagen der Computer-Arithmetik. Computing Supplementum, vol 1. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-8471-4_8
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