Einführung

Zusammenfassung

Die numerische Mathematik beschäftigt sich mit der zahlenmäßigen Berechnung von Größen, die durch Formeln, Gleichungen, als Grenzwerte oder in anderer Form gegeben sind. Sie setzt gewöhnlich dort ein, wo ein Problem der Analysis als gelöst angesehen werden kann, insofern als die Existenz einer Lösung gesichert ist tmd mitunter auch Mittel zur Konstruktion von Lösungen bereitgestellt werden. Dann handelt es sich „bloß“ noch darum, die Lösungen „auszurechnen“. Es muß nicht besonders betont werden, daß gerade diese letzte Etappe bei der Lösung eines Problems von entscheidender Bedeutung für die Anwendung des entsprechenden mathematischen Modells ist. Dabei treten aber eine ganze Reihe von Schwierigkeiten auf: Man kann nicht mit reellen Zahlen rechnen, denn jede Rechenmaschine hat nur eine endliche Stellenzahl. Die reellen Zahlen müssen durch endliche Dual- oder Dezimalbrüche approximiert werden. Man kann auch nicht unendlich lange rechnen, sondern muß sich mit endlich vielen Rechenschritten begnügen. Als Ergebnis erhält man dann im allgemeinen auch nicht die exakte Lösung, sondern eine Näherung. In der numerischen Mathematik ist man auf Schritt und Tritt dazu gezwungen, Fehler zu machen. Das Problem besteht also weniger darin, die Fehler zu vermeiden, als vielmehr die Fehler in angebbaren Schranken zu halten.