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The Development of Boltzmann’s Statistical Ideas

  • M. J. Klein
Part of the Acta Physica Austriaca book series (FEWBODY, volume 10/1973)

Abstract

In 1866 Boltzmann began his scientific career with an attempt to give a purely mechanical explanation of the second law of thermodynamics. He gradually recognized the need to introduce statistical concepts in order to understand irreversibility and the second law. This paper follows the development of Boltzmann’s views, tracing the increasingly important role that he assigned to statistical concepts. Boltzmann’s critics played an important part in forcing him to clarify his own thinking about statistical mechanics, and the successive criticisms made over a period of a quarter of, a century are described and analyzed. There is also an attempt to estimate the degree to which Boltzmann’s ideas were generally understood and accepted by his contemporaries.

Keywords

Statistical Mechanic Boltzmann Equation Kinetic Theory Statistical Concept Singular Configuration 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

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Notes

  1. [1]
    Ludwig Boltzmann, “Über die mechanische Bedeutung des zweiten Hauptsatzes der Wärmetheorie”, Wiener Berichte 53 (1866), 195.Google Scholar
  2. Reprinted in L. Boltzmann, Wissenschaftliche Abhandlungen, ed. F. Hasenöhrl (Leipzig, 1909 ), 1, 9–33. This collection will be referred to as Wiss. Abh. and page references to Boltzmann’s work will be made to this edition.Google Scholar
  3. [2]
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    L. Boltzmann, Populäre Schriften (Leipzig, 1905). Also see Broda and Dugas, op. cit., note 3.MATHGoogle Scholar
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  15. [14]
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  16. [15]
    Hermann von Helmholtz, Über die Erhaltung der Kraft (Berlin, 1847).Google Scholar
  17. [16]
    L. Boltzmann, op. cit., note 1, p. 30. Boltzmann later found other and stronger arguments against the applicability of this purely mechanical interpretation to nonperiodic systems. See his “Bemerkungen über einige Probleme der mechanischen Wärmetheorie”, Wiener Berichte 75 (1877), 62, especially Section III, “Bemerkungen zur mechanischen Bedeutung des zweiten Hauptsatzes der Wärmetheorie”, Wiss. Abh. 2, 122–148.Google Scholar
  18. [17]
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  19. [18]
    L. Boltzmann,’“Zur Priorität der Auffindung der Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie und dem Prinzip der kleinsten Wirkung”, Pogg. Ann. 143 (1871), 211; Wiss. Abh. 1, 228–236.Google Scholar
  20. [19]
    Ibid., p. 236.Google Scholar
  21. [20]
    R. Clausius, “Bemerkungen zu der Prioritätsreclamation des Hrn. Boltzmann”, Pogg. Ann. 144 (1871), 265.CrossRefMATHGoogle Scholar
  22. [21]
    See L. Boltzmann, op. cit., note 1, especially pp. 20–23.Google Scholar
  23. [22]
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  24. [23]
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  27. [26] (a)
    L. Boltzmann, “Über das Wärmegleichgewicht zwischen mehratomigen Gasmolekülen”, Wiener Berichte 63, (1871), 397; Wiss. Abh. 1, 237–258.Google Scholar
  28. (b).
    L. Boltzmann, “Einige allgemeine Sätze über Wärmegleichgewicht”, Wiener Berichte 63 (1871), 679; Wiss. Abh. 1, 259–287.Google Scholar
  29. [27]
    L. Boltzmann, op. cit., note 25, p. 50.Google Scholar
  30. [28]
    L. Boltzmann, op. cit., note 26(b), p. 284.Google Scholar
  31. [29] (a)
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  32. (b).
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  33. (c).
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  34. [30]
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  35. [31]
    Max Planck properly claimed credit for introducing this constant. See his Wissenschaftliche Selbstbiographie (Leipzig, 1948).Google Scholar
  36. [32]
    Edward E. Daub, “Probability and Thermodynamics: The Reduction of the Second Law”, Isis 60 (1969), 318–330.CrossRefMATHGoogle Scholar
  37. [33]
    L. Boltzmann, “Weitere Studien über das Wärmegleichgewicht unter Gasmolekülen”, Wiener Berichte 66 (1872), 275; Wiss. Abh. 1, 316–402.Google Scholar
  38. [34]
    Ibid., p. 320.Google Scholar
  39. [35]
    Ibid., p. 324.Google Scholar
  40. [36]
    Ibid., p. 345.Google Scholar
  41. [37]
    Boltzmann’s proof required correction as H.A. Lorentz pointed out.Google Scholar
  42. (a).
    See H.A. Lorentz, “Über das Gleichgewicht der lebendigen Kraft unter Gasmolekülen”, Wiener Berichte 95 (1887), 115.Google Scholar
  43. L. Boltzmann, “Neuer Beweis zweier Sätze über das Wärmegleichgewicht unter mehratomigen Gasmolekülen”, Wiener Berichte 95(1887), 153; Wiss. Abh. 3, 272–282.Google Scholar
  44. (b).
    See also L. Boltzmann, Lectures on Gas Theory, transl. S.G. Brush (Berkeley, 1964 ), pp. 49–55, 412–443. Richard C. Tolman, The Principles of Statistical Mechanics (Oxford, 1938), pp. 99–165.Google Scholar
  45. (c).
    L. Boltzmann, op. cit., note 33, p. 401.Google Scholar
  46. [38]
    L. Boltzmann, op. cit., note 33, p. 401.Google Scholar
  47. [39]
    Ibid., p. 346.Google Scholar
  48. [40]
    See L. Boltzmann, Populäre Schriften, pp. 141–161.Google Scholar
  49. Also see R. Dugas, op. cit., note 3, pp. 25–29, 101–109;Google Scholar
  50. E. Broda, op. cit., note 3, pp. 41–49.Google Scholar
  51. [41]
    L. Boltzmann, op. cit., note 33, p. 361–369.Google Scholar
  52. [42]
    L. Boltzmann, Wiss. Abh. 1, 403–615.Google Scholar
  53. [43]
    L. Boltzmann, “Über das Wärmegleichgewicht von Gasen, auf welche äußere Kräfte wirken”, Wiener Berichte 72 (1875), 427; Wiss. Abh. 2, 1–30.Google Scholar
  54. L. Boltzmann, “Über das Wärmegleichgewicht von Gasen, auf welche äußere Kräfte wirken”, Wiener Berichte 72 (1875), 427; Wiss. Abh. 2, 1–30.Google Scholar
  55. [44]
    Josef Loschmidt, “Über den Zustand des Wärmegleichgewichtes eines Systems von Körpern mit Rücksicht auf die Schwerkraft”, Wiener Berichte 73 (1876), 139.Google Scholar
  56. [45]
    See the extensive discussion in R. Dugas, op. cit., note 3, pp. 158–184.Google Scholar
  57. Also L. Boltzmann, “Über die Aufstellung und Integration der Gleichungen, welche die Molekularbewegung in Gasen bestimmen”, Wiener Berichte 74 (1876), 503; Wiss. Abh. 2, 55–102.Google Scholar
  58. Also L. Boltzmann, “Über die Aufstellung und Integration der Gleichungen, welche die Molekularbewegung in Gasen bestimmen”, Wiener Berichte 74 (1876), 503; Wiss. Abh. 2, 55–102.Google Scholar
  59. Also L. Boltzmann, “Weitere Bemerkungen über einige Probleme der mechanischen Wärmetheorie”, Wiener Berichte 78 (1878), 7, especially Section II, “Über das Wärmegleichgewicht in einem schweren Gas”, Wiss. Abh, 2, 264–288.Google Scholar
  60. Also L. Boltzmann, “Weitere Bemerkungen über einige Probleme der mechanischen Wärmetheorie”, Wiener Berichte 78 (1878), 7, especially Section II, “Über das Wärmegleichgewicht in einem schweren Gas”, Wiss. Abh, 2, 264–288.Google Scholar
  61. [46]
    L. Boltzmann, “Bemerkungen über einige Probleme der mechanischen Wärmetheorie”, Wiener Berichte 75 (1877), 62, especially Section II, “Über die Beziehung eines allgemeinen mechanischen Satzes zum zweiten Hauptsatz der Wärmetheorie”, Wiss. Abh. 2,116–122.Google Scholar
  62. L. Boltzmann, “Bemerkungen über einige Probleme der mechanischen Wärmetheorie”, Wiener Berichte 75 (1877), 62, especially Section II, “Über die Beziehung eines allgemeinen mechanischen Satzes zum zweiten Hauptsatz der Wärmetheorie”, Wiss. Abh. 2,116–122.Google Scholar
  63. [47]
    L. Boltzmann, op. cit., note 33, p. 345.Google Scholar
  64. [48]
    See R. Dugas, op. cit., note 3, pp. 185–191. Also see H. Bernhardt, “Der Umkehreinwand gegen das H- Theorem und Boltzmanns statistische Deutung der Entropie”, N.T.M. 4. (1967), No. 10, 35–44.Google Scholar
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    L. Boltzmann, “Über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung respektive den Sätzen über das Wärmegleichgewicht”, Wiener Berichte 76 (1877), 373; Wiss. Abh. 2, 164–223.Google Scholar
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    Ibid., p. 165.Google Scholar
  77. [60]
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    Ibid., pp. 190–195.Google Scholar
  79. [62]
    Ibid., pp. 215–217.Google Scholar
  80. [63]
    Boltzmann had already shown that the functional E, defined by equation (17), could also be written in terms of velocity variables in essentially the form of equation (24). See L. Boltzmann, op. cit., note 33, p. 362.Google Scholar
  81. [64]
    L. Boltzmann, op. cit., note 57, p. 218.Google Scholar
  82. [65]
    See E. Broda, op. cit., note 3, pp. 9–15.Google Scholar
  83. [66]
    J.C. Maxwell to P.G. Tait, August 1873. Quoted in Knott, op. cit., note 49, 43. 114.Google Scholar
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  85. S.H. Burbury, A Treatise on the Kinetic Theory of Gases (Cambridge, 1899 ).Google Scholar
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  94. L. Boltzmann, “Über die Natur der Gasmoleküle”, Wiener Berichte 74 (1876), 553Google Scholar
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    See Nature 50 (1894), 51 (1894–95). Full references are given in M.J. Klein, Paul Ehrenfest. The Making of a Theoretical Physicist (Amsterdam, 1970), pp. 111–112.Google Scholar
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    L. Boltzmann, “On Certain Questions of the Theory of Gases,” Nature 51 (1895), 413; Wiss.Abh. 3, 535–544.CrossRefADSGoogle Scholar
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    L. Boltzmann, “Reply to Culverwell”, Nature 51 (1895), 581; Wiss. Abh. 3, 545.CrossRefADSGoogle Scholar
  105. L. Boltzmann, “Reply to Culverwell”, Nature 51 (1895), 581; Wiss. Abh. 3, 545.CrossRefADSGoogle Scholar
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    For a recent discussion and references see Erwin N. Hiebert, “The Energetics Controversy and the New Thermodynamics” in Duane H.D. Roller, ed. Perspectives in the History of Science and Technology ( Norman, Oklahoma, 1971 ), pp. 67–86.Google Scholar
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    L. Boltzmann,“Zu Hrn. Zermelos Abhandlung ’Über die mechanische Erklärung irreversibler Vorgänge”, Wied. Ann. 60 (1897), 392; Wiss. Abh. 3, 579–586.Google Scholar
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    I gratefully acknowledge the support for this work provided by a grant from the National Science Foundation.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1973

Authors and Affiliations

  • M. J. Klein
    • 1
  1. 1.Yale UniversityNew HavenUSA

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