Trägheitsmoment des Rechtecks und des Quadrats

Zusammenfassung

Als Anwendung des oben Ausgeführten wollen wir die Trägheitsmomente eines Rechtecks von der Breite b und der Höhe h um die seitenparallelen Schwerachsen x, y berechnen (Abb. 48). Zur Berechnung von J _x zerlegen wir das Rechteck parallel zur x-Achse in Streifen von der Breite dy. Die Fläche eines Streifens ist dF = b dy. In unserem Beispiel ist b konstant. Die Integration ist zu erstrecken von y = - h/2 bis y= + h/2. Damit ergibt sich

$${J_x} = {\int\limits_F y ^2}dF = \int\limits_{ - \frac{h}{2}}^{ + \frac{h}{2}} {{y^2}} bdy = b\int\limits_{ - \frac{h}{2}}^{ + \frac{h}{2}} {{y^2}} dy = b\frac{{{y^3}}}{3}\mathop {}\limits_{ - \frac{h}{2}}^{ + \frac{h}{2}} = \frac{{b{h^3}}}{{12}}$$