Näherungsweise Stabilitätsanalyse linearer Abtastsysteme

Zusammenfassung

Die bisher behandelten linearen und nichtlinearen Regelungssysteme waren als Hauptanwendungsgebiet des Frequenzkennlinien-Verfahrens stetige Systeme. Der Signalfluß eines solchen Systems ist in keinem Zeitpunkt unterbrochen. Wird hingegen z. B. der Sollwert-Istwert-Vergleich nicht permanent, sondern nur fallweise für jeweils einen sehr kurzen Augenblick durchgeführt, wie man sich dies etwa bei der einfachsten Form eines Fallbügelreglers vorstellen kann, dann erhält der sonst stetige Teil des Systems diskrete Informationen in Form einer Impulsfolge. Erfolgt das Schließen des Systems — das „Abtasten“ — in gleichen Zeitabständen, was durch ein Tor mit der Abtast-Kreisfrequenz ω _A dargestellt wird (Abb. 10.1 a), dann spricht man von einer Abtastregelung. Die Abtastung ist nicht nur durch das Prinzip eines Reglers bedingt, sondern es kann auch das Eingangssignal überhaupt nur periodisch für jeweils kurze Momente anfallen. Das Hauptanwendungsgebiet ist aber die digitale Einfach- oder auch Vielfachregelung, wo in den Zwischenzeiten andere Regelkreise abgetastet und Rechenoperationen durchgeführt werden. Durch die Abtastung wird die Zeitfunktion x _w (t) durch eine modulierende Impulsfolge (δ _a (t) in Abb. 10.3) zu einer abgetasteten Funktion x _w *(t) umgewandelt, die in Abb. 10.1 dargestellt ist. Werden die mit der Abtast-Kreisfrequenz ω _A = 2π/T eintretenden Signale noch mit einer sogenannten Abtastfunktion moduliert, dann wirkt auf den nachfolgenden stetigen Teil des Systems eine Folge x _a (t) von Abtastfunktionen (Abb. 10.2 b), die zumindest in den Abtastzeitpunkten Sprünge aufweisen. Die Abtastfunktion wird in einem „Formierungsglied“ (Abb. 10.2a) gebildet. Artet die Folge der Abtastfunktionen zu der häufig verwendeten Treppenkurve aus (Abb. 10.2 b), dann spricht man von dein Formierungsglied als „Halteglied“, weil es das diskrete Signal längstens bis zum nächsten Abtastzeitpunkt festhält. Kann man den stetigen Teil des Regelungssystems als linear betrachten, dann liegt ein lineares Abtastsystem vor.