Zusammenfassung
Die Pseudopotentiale wurden im wesentlichen zur Vereinfachung und Erweiterung der Grundgleichungen des self-consistent field entwickelt, was zum großen Teil auf Grund der Resultate der Theorie eines freien Elektronengases geschah. Wir geben daher im § 1 einen kurzen Überblick der Methode des self-consistent field, dem im § 2 eine Darstellung der statistischen und wellenmechanischen Behandlungsweise eines freien Elektronengases folgt. Im Anschluß hieran befassen wir uns im § 3 mit der Wechselwirkung von freien Elektronen. Zum Abschluß dieses Kapitels bringen wir im § 4 die Grundlagen und die wichtigsten Beziehungen der statistischen Behandlungsweise des Atoms, die im folgenden eine Rolle spielen.
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Literature
D. R. Hartree, Proc. Cambridge Phil. Soc. 24, 89, 1928, sowie The Calculation of Atomic Structure, J. Wiley and Sons Inc., New York; Chapman and Hall Ltd., London, 1957.
V. Fock, Zs. f. Phys. 61, 126, 1930.
V. Fock, Zs. f. Phys. 61, 126, 1930.
V. Fock, Zs. f. Phys. 61, 126, 1930.
Man vgl. hierzu z. B. P. Gombás, Theorie und Lösungsmethoden des wellen-mechanischen Mehrteilchenproblems, S. 80 ff., Birkhäuser, Basel, 1950.
Hierbei ist zu bemerken, daß in (1,21) die aus der elektrostatischen Selbstwechselwirkung und in (1,22) die aus dem Selbstaustausch resultierende Energie der Elektronen inbegriffen ist.
Daß wir hierbei die Elektronen mit parallelem und antiparallelem Spin gesondert in Betracht ziehen, ist in der Hartreeschen Näherung an sich überflüssig und geschieht nur um die Resultate für W σ (r, r’) mit denen der Fock-schen Näherung einfacher vergleichen zu können.
Man vgl. z. B. P. Gombás, Theorie und Lösungsmethoden des wellenmechanischen Mehrteilchenproblems, Birkhäuser, Basel, 1950. Seither spielt bei der Berechnung der Korrelationsenergie auch eine Entwicklung der Eigenfunktion nach Determinanteneigenfunktionen vom Typ (1,14) (Konfigurationswechselwirkung) eine immer größere Rolle, worauf wir jedoch hier nicht eingehen können.
Bezüglich einer ausführlichen Darstellung dieser Probleme vgl. man z. B. P. Gombás, Die statistische Theorie des Atoms und ihre Anwendungen, Springer, Wien, 1949, im folgenden als I zitiert, sowie den Beitrag von P. Gombás in Flügges Handbuch der Physik 36/2, S. 108–231, Springer, Berlin-Göttingen-Heidelberg, 1956, im folgenden als II zitiert.
E. Fermi, Zs. f. Phys. 36, 902, 1926.
P. A. M. Dirac, Proc. Roy. Soc. London (A) 112, 661, 1926.
Dieser Energieausdruck bleibt auch noch im Grenzfall eines einzelnen Elektrons sinnvoll. Man vgl. hierzu H. Hellmann, Acta Physicochimica U.R.S.S. 1, 913, 1935.
Diese Einteilung stammt von Fermi, man vgl. E. Fermi, Zs. f. Phys. 48, 73, 1928.
P. Gombás, 1. c. II. S. 148 ff.
Es ist hier zu beachten, daß im Gegensatz zu den Eigenfunktionen φ k (q) im § 1, in den nur von den Raumkoordinaten abhängigen Eigenfunktionen ψk (r) der Index k nur auf den Bahnzustand hinweist, d. h. nur die drei Quantenzahlen des Bahnzustandes (ohne die Spinquantenzahl) repräsentiert.
Per Olof Fröman, Arkiv för Fysik 5, 135, 1952.
S. Golden, Phys. Rev. 110, 1349, 1958.
Man vgl. z. B. G. N. Watson, A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2. Aufl., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1952.
In den Argumenten von Y lm und Y*lm haben wir statt der sphärischen Winkelkoordinaten, die die Richtung von k und r determinieren, zur Abkürzung die Vektoren gesetzt.
Man vgl. z. B. E. Jahnke und F. Emde, Funktionentafeln mit Formeln und Kurven, S. 165, Teubner, Leipzig und Berlin, 1909.
Hierbei ist es zweckmäßig, vom dritten Ausdruck (2,45) auszugehen. Die nötigen Summen-Formeln sind an folgender Stelle zu finden: I. M. Ryshik und I. S. Gradstein, Summen-, Produkt- und Integraltafeln, 2. Aufl., S. 336, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1963.
E. Jahnke und F. Emde, Funktionentafeln mit Formeln und Kurven, S. 102, Teubner, Leipzig und Berlin, 1909.
Die Austauschenergie eines freien Elektronengases wurde zuerst von F. Bloch (Zs. f. Phys. 57, 545, 1929) und später auf eine sehr einfache Weise von H. Bethe (Geiger-Scheels Handbuch der Physik, 2. Aufl., 24/2, S. 484 und 485, Springer, Berlin, 1933) berechnet. Unsere im folgenden gegebene Betrachtungsweise schließt sich eng an die von Bethe an.
Diese stammt von E. Wigner und F. Seitz, Phys. Rev. 43, 804, 1933
Diese stammt von E. Wigner und F. Seitz, Phys. Rev. 46, 509, 1934.
H. Bethe, Geiger-Scheels Handb. d. Phys. 24/1, 2. Aufl., S. 368–371, Springer, Berlin, 1933.
E. Wigner, Phys. Rev. 46, 1002, 1934
E. Wigner, Trans. Faraday Soc. 34, 678, 1938.
Man vgl. auch F. Seitz, The modern Theory of Solids, S. 342–344, McGraw-Hill Book Comp., New York, London, 1940.
Die Konstante 0,746 ist unrichtig, man vgl. hierzu S. 33. Daß wir sie dennoch angeben, geschieht aus dem Grunde, da der mit dieser Konstante hergeleitete Ausdruck der Korrelationsenergie eine Zeitlang angewendet wurde.
Die Eigenfunktionen der Elektronen dieses anderen Schwarmes werden in der Wignerschen Näherung von den Elektronen des erster genannten Schwarmes als unabhängig betrachtet.
Man vgl. hierzu den Beitrag von D. Pines in Solid State Physics Vol. I (herausgegeben von F. Seitz und D. Turnbull), S. 374–375, Academic Press Inc., New York, 1955.
Bezüglich Literaturangaben vgl. man den Beitrag von D. Pines in Solid State Physics Vol. I (herausgegeben von F. Seitz und D. Turnbull), S. 367, Academic Press Inc., New York, 1955.
P. Nozières und D. Pines, Phys. Rev. 111, 442, 1958.
M. Gell-Mann und K. A. Brueckner, Phys. Rev. 106, 364, 1957.
P. Gombás, Acta Phys. Hung. 13, 233, 1961.
Eine sehr ausführliche Darstellung der statistischen Behandlungsweise des Atoms und deren vielseitigen Anwendungen ist z. B. bei P. Gombás, I und II zu finden.
L. H. Thomas, Proc. Cambridge Phil. Soc. 23, 542, 1926.
E. Fermi, Rend. Acc. Lincei (6) 6, 602, 1927
E. Fermi, Zs. f. Phys. 48, 73, 1928.
J. Frenkel, Zs. f. Phys. 50, 234, 1928.
W. Lenz, Zs. f. Phys. 77, 713, 1932.
Man vgl. hierzu z. B. P. Gombás, I, S. 38.
Man vgl. hierzu P. Gombás, II.
Eine ausführliche Darstellung dieser Korrektionen und Erweiterungen ist z. B. bei P. Gombás, I und II zu finden.
E. Fermi und E. Amaldi, Mem. Acc. Italia 6, 117, 1934.
P. A. M. Dirac, Proc. Cambridge Phil. Soc. 26, 376, 1930.
H. Jensen, Zs. f. Phys. 89, 713, 1934
H. Jensen, Zs. f. Phys. 93, 232, 1935.
Bezüglich der Literatur vgl. man P. Gombás, II.
H. Jensen, Zs. f. Phys. 101, 141, 1936.
P. Gombás, Acta Phys. Hung. 14, 83, 1962. Hier sind auch einige diesbezügliche frühere Arbeiten angegeben.
Die im folgenden gegebene Gruppierung der Elektronen des Atoms nach der Nebenquantenzahl stimmt im wesentlichen mit der von P. Gombás gegebenen Behandlung dieses Problems überein; man vgl. hierzu P. Gombás, II, S. 148 ff.
C. F. von Weizsäcker, Zs. f. Phys. 96, 431, 1935.
Man vgl. P. Gombás, II, S. 155.
Man vgl. z. B. P. Gombás, II, S. 151 ff.
P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 5, 313, 1955
P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 7, 255, 1957
P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 7, 263, 1957
P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 8, 301, 1958
P. Gombás und K. Ladányi, Zs. f. Phys. 158, 261, 1960
P. Gombás und T. Szondy, Acta Phys. Hung. 14, 335, 1962; 17, 371, 1964.
Man vgl. auch P. Gombás, Rev. Mod. Phys. 36, 512, 1963.
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Gombás, P. (1967). Grundlagen. In: Pseudopotentiale. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-7950-5_2
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