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Grundlagen

  • P. Gombás
Chapter
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Zusammenfassung

Die Pseudopotentiale wurden im wesentlichen zur Vereinfachung und Erweiterung der Grundgleichungen des self-consistent field entwickelt, was zum großen Teil auf Grund der Resultate der Theorie eines freien Elektronengases geschah. Wir geben daher im § 1 einen kurzen Überblick der Methode des self-consistent field, dem im § 2 eine Darstellung der statistischen und wellenmechanischen Behandlungsweise eines freien Elektronengases folgt. Im Anschluß hieran befassen wir uns im § 3 mit der Wechselwirkung von freien Elektronen. Zum Abschluß dieses Kapitels bringen wir im § 4 die Grundlagen und die wichtigsten Beziehungen der statistischen Behandlungsweise des Atoms, die im folgenden eine Rolle spielen.

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Literature

  1. 1.
    D. R. Hartree, Proc. Cambridge Phil. Soc. 24, 89, 1928, sowie The Calculation of Atomic Structure, J. Wiley and Sons Inc., New York; Chapman and Hall Ltd., London, 1957.CrossRefzbMATHADSGoogle Scholar
  2. 2.
    V. Fock, Zs. f. Phys. 61, 126, 1930.CrossRefADSGoogle Scholar
  3. 1.
    V. Fock, Zs. f. Phys. 61, 126, 1930.CrossRefADSGoogle Scholar
  4. 1.
    V. Fock, Zs. f. Phys. 61, 126, 1930.CrossRefADSGoogle Scholar
  5. 2.
    Man vgl. hierzu z. B. P. Gombás, Theorie und Lösungsmethoden des wellen-mechanischen Mehrteilchenproblems, S. 80 ff., Birkhäuser, Basel, 1950.Google Scholar
  6. 1.
    Hierbei ist zu bemerken, daß in (1,21) die aus der elektrostatischen Selbstwechselwirkung und in (1,22) die aus dem Selbstaustausch resultierende Energie der Elektronen inbegriffen ist.Google Scholar
  7. 1.
    Daß wir hierbei die Elektronen mit parallelem und antiparallelem Spin gesondert in Betracht ziehen, ist in der Hartreeschen Näherung an sich überflüssig und geschieht nur um die Resultate für W σ(r, r’) mit denen der Fock-schen Näherung einfacher vergleichen zu können.Google Scholar
  8. 1.
    Man vgl. z. B. P. Gombás, Theorie und Lösungsmethoden des wellenmechanischen Mehrteilchenproblems, Birkhäuser, Basel, 1950. Seither spielt bei der Berechnung der Korrelationsenergie auch eine Entwicklung der Eigenfunktion nach Determinanteneigenfunktionen vom Typ (1,14) (Konfigurationswechselwirkung) eine immer größere Rolle, worauf wir jedoch hier nicht eingehen können.Google Scholar
  9. 2.
    Bezüglich einer ausführlichen Darstellung dieser Probleme vgl. man z. B. P. Gombás, Die statistische Theorie des Atoms und ihre Anwendungen, Springer, Wien, 1949, im folgenden als I zitiert, sowie den Beitrag von P. Gombás in Flügges Handbuch der Physik 36/2, S. 108–231, Springer, Berlin-Göttingen-Heidelberg, 1956, im folgenden als II zitiert.zbMATHGoogle Scholar
  10. 3.
    E. Fermi, Zs. f. Phys. 36, 902, 1926.CrossRefADSGoogle Scholar
  11. 4.
    P. A. M. Dirac, Proc. Roy. Soc. London (A) 112, 661, 1926.CrossRefzbMATHADSGoogle Scholar
  12. 1.
    Dieser Energieausdruck bleibt auch noch im Grenzfall eines einzelnen Elektrons sinnvoll. Man vgl. hierzu H. Hellmann, Acta Physicochimica U.R.S.S. 1, 913, 1935.Google Scholar
  13. 1.
    Diese Einteilung stammt von Fermi, man vgl. E. Fermi, Zs. f. Phys. 48, 73, 1928.CrossRefADSGoogle Scholar
  14. 1.
    P. Gombás, 1. c. II. S. 148 ff.Google Scholar
  15. 1.
    Es ist hier zu beachten, daß im Gegensatz zu den Eigenfunktionen φ k (q) im § 1, in den nur von den Raumkoordinaten abhängigen Eigenfunktionen ψk (r) der Index k nur auf den Bahnzustand hinweist, d. h. nur die drei Quantenzahlen des Bahnzustandes (ohne die Spinquantenzahl) repräsentiert.Google Scholar
  16. 1.
    Per Olof Fröman, Arkiv för Fysik 5, 135, 1952.zbMATHGoogle Scholar
  17. 1.
    S. Golden, Phys. Rev. 110, 1349, 1958.CrossRefzbMATHADSGoogle Scholar
  18. 2.
    Man vgl. z. B. G. N. Watson, A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2. Aufl., Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1952.Google Scholar
  19. 3.
    In den Argumenten von Y lm und Y*lm haben wir statt der sphärischen Winkelkoordinaten, die die Richtung von k und r determinieren, zur Abkürzung die Vektoren gesetzt.Google Scholar
  20. 1.
    Man vgl. z. B. E. Jahnke und F. Emde, Funktionentafeln mit Formeln und Kurven, S. 165, Teubner, Leipzig und Berlin, 1909.Google Scholar
  21. 2.
    Hierbei ist es zweckmäßig, vom dritten Ausdruck (2,45) auszugehen. Die nötigen Summen-Formeln sind an folgender Stelle zu finden: I. M. Ryshik und I. S. Gradstein, Summen-, Produkt- und Integraltafeln, 2. Aufl., S. 336, Deutscher Verlag der Wissenschaften, Berlin, 1963.Google Scholar
  22. 1.
    E. Jahnke und F. Emde, Funktionentafeln mit Formeln und Kurven, S. 102, Teubner, Leipzig und Berlin, 1909.Google Scholar
  23. 1.
    Die Austauschenergie eines freien Elektronengases wurde zuerst von F. Bloch (Zs. f. Phys. 57, 545, 1929) und später auf eine sehr einfache Weise von H. Bethe (Geiger-Scheels Handbuch der Physik, 2. Aufl., 24/2, S. 484 und 485, Springer, Berlin, 1933) berechnet. Unsere im folgenden gegebene Betrachtungsweise schließt sich eng an die von Bethe an.Google Scholar
  24. 1.
    Diese stammt von E. Wigner und F. Seitz, Phys. Rev. 43, 804, 1933CrossRefzbMATHADSGoogle Scholar
  25. 1a.
    Diese stammt von E. Wigner und F. Seitz, Phys. Rev. 46, 509, 1934.CrossRefzbMATHADSGoogle Scholar
  26. 1.
    H. Bethe, Geiger-Scheels Handb. d. Phys. 24/1, 2. Aufl., S. 368–371, Springer, Berlin, 1933.Google Scholar
  27. 2.
    E. Wigner, Phys. Rev. 46, 1002, 1934CrossRefzbMATHADSGoogle Scholar
  28. 2a.
    E. Wigner, Trans. Faraday Soc. 34, 678, 1938.CrossRefGoogle Scholar
  29. 2b.
    Man vgl. auch F. Seitz, The modern Theory of Solids, S. 342–344, McGraw-Hill Book Comp., New York, London, 1940.zbMATHGoogle Scholar
  30. 3.
    Die Konstante 0,746 ist unrichtig, man vgl. hierzu S. 33. Daß wir sie dennoch angeben, geschieht aus dem Grunde, da der mit dieser Konstante hergeleitete Ausdruck der Korrelationsenergie eine Zeitlang angewendet wurde.Google Scholar
  31. 1.
    Die Eigenfunktionen der Elektronen dieses anderen Schwarmes werden in der Wignerschen Näherung von den Elektronen des erster genannten Schwarmes als unabhängig betrachtet.Google Scholar
  32. 1.
    Man vgl. hierzu den Beitrag von D. Pines in Solid State Physics Vol. I (herausgegeben von F. Seitz und D. Turnbull), S. 374–375, Academic Press Inc., New York, 1955.Google Scholar
  33. 2.
    Bezüglich Literaturangaben vgl. man den Beitrag von D. Pines in Solid State Physics Vol. I (herausgegeben von F. Seitz und D. Turnbull), S. 367, Academic Press Inc., New York, 1955.Google Scholar
  34. 1.
    P. Nozières und D. Pines, Phys. Rev. 111, 442, 1958.CrossRefzbMATHADSGoogle Scholar
  35. 2.
    M. Gell-Mann und K. A. Brueckner, Phys. Rev. 106, 364, 1957.CrossRefzbMATHADSMathSciNetGoogle Scholar
  36. 1.
    P. Gombás, Acta Phys. Hung. 13, 233, 1961.CrossRefGoogle Scholar
  37. 1.
    Eine sehr ausführliche Darstellung der statistischen Behandlungsweise des Atoms und deren vielseitigen Anwendungen ist z. B. bei P. Gombás, I und II zu finden.Google Scholar
  38. 1.
    L. H. Thomas, Proc. Cambridge Phil. Soc. 23, 542, 1926.CrossRefADSGoogle Scholar
  39. 2.
    E. Fermi, Rend. Acc. Lincei (6) 6, 602, 1927Google Scholar
  40. 2.
    E. Fermi, Zs. f. Phys. 48, 73, 1928.CrossRefADSGoogle Scholar
  41. 3.
    J. Frenkel, Zs. f. Phys. 50, 234, 1928.CrossRefADSGoogle Scholar
  42. 4.
    W. Lenz, Zs. f. Phys. 77, 713, 1932.CrossRefzbMATHADSGoogle Scholar
  43. 1.
    Man vgl. hierzu z. B. P. Gombás, I, S. 38.Google Scholar
  44. 2.
    Man vgl. hierzu P. Gombás, II.Google Scholar
  45. 3.
    Eine ausführliche Darstellung dieser Korrektionen und Erweiterungen ist z. B. bei P. Gombás, I und II zu finden.Google Scholar
  46. 4.
    E. Fermi und E. Amaldi, Mem. Acc. Italia 6, 117, 1934.Google Scholar
  47. 1.
    P. A. M. Dirac, Proc. Cambridge Phil. Soc. 26, 376, 1930.CrossRefzbMATHADSGoogle Scholar
  48. 2.
    H. Jensen, Zs. f. Phys. 89, 713, 1934CrossRefzbMATHADSGoogle Scholar
  49. 2a.
    H. Jensen, Zs. f. Phys. 93, 232, 1935.CrossRefzbMATHADSGoogle Scholar
  50. 3.
    Bezüglich der Literatur vgl. man P. Gombás, II.Google Scholar
  51. 1.
    H. Jensen, Zs. f. Phys. 101, 141, 1936.CrossRefzbMATHADSGoogle Scholar
  52. 2.
    P. Gombás, Acta Phys. Hung. 14, 83, 1962. Hier sind auch einige diesbezügliche frühere Arbeiten angegeben.CrossRefGoogle Scholar
  53. 1.
    Die im folgenden gegebene Gruppierung der Elektronen des Atoms nach der Nebenquantenzahl stimmt im wesentlichen mit der von P. Gombás gegebenen Behandlung dieses Problems überein; man vgl. hierzu P. Gombás, II, S. 148 ff.Google Scholar
  54. 1.
    C. F. von Weizsäcker, Zs. f. Phys. 96, 431, 1935.CrossRefzbMATHADSGoogle Scholar
  55. 1.
    Man vgl. P. Gombás, II, S. 155.Google Scholar
  56. 2.
    Man vgl. z. B. P. Gombás, II, S. 151 ff.Google Scholar
  57. 3.
    P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 5, 313, 1955CrossRefGoogle Scholar
  58. 3a.
    P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 7, 255, 1957CrossRefGoogle Scholar
  59. 3b.
    P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 7, 263, 1957CrossRefGoogle Scholar
  60. 3d.
    P. Gombás und K. Ladányi, Acta Phys. Hung. 8, 301, 1958CrossRefGoogle Scholar
  61. 3e.
    P. Gombás und K. Ladányi, Zs. f. Phys. 158, 261, 1960CrossRefADSGoogle Scholar
  62. 3f.
    P. Gombás und T. Szondy, Acta Phys. Hung. 14, 335, 1962; 17, 371, 1964.Google Scholar
  63. 3g.
    Man vgl. auch P. Gombás, Rev. Mod. Phys. 36, 512, 1963.CrossRefADSGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag/Wien 1967

Authors and Affiliations

  • P. Gombás
    • 1
    • 2
  1. 1.Physikalischen InstitutsUniversität für Technische WissenschaftenBudapestUngarn
  2. 2.Forschungsgruppe für Theoretische PhysikUngarischen Akademie der WissenschaftenBudapestUngarn

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