Krümmung der Flächen

Zusammenfassung

Auf einer Fläche x = x(u, v) sei eine Kurve c, u = u(s), v = v(s), mit s als Bogenlänge gegeben. Für den Winkel φ zwischen der Hauptnormalen ɧ und der Flächennormalen R, § 17 Gl. (5), erhält man aus cos φ = ɧ R mittels der Frenetschen Formel § 13 Gl. (6₁) ϰ cos φ = x″ R.. Wegen x′ R = 0 ist x″ R + x′ R = 0 und daher ϰ cos φ =- x′ R′=-(x _u u′ + x _v v′) (R _u u′ + R _v v′). Es ist also

$$ h\cos \varphi = - {x_u}{R_u}u{'^2} - ({x_u}{R_v} + {x_v}{R_u})u'v' - {x_v}{R_v}v{'^2} $$

((1))