Advertisement

Torsion zylindrischer oder prismatischer Stäbe

  • W. Prager
  • P. G. HodgeJr.

Zusammenfassung

Ein typisches Randwertproblem der mathematischen Elastizitätstheorie ist die Aufgabe, die Spannungen im Inneren eines elastischen Körpers zu bestimmen, wenn die an seiner Oberfläche wirkenden Spannungen bekannt sind. Mathematisch führt diese Aufgabe auf ein System partieller Differentialgleichungen für die Spannungskomponenten, mit entsprechenden Randbedingungen (boundary conditions). Es läßt sich zeigen, daß diese Aufgabe eine eindeutige Lösung hat. Indessen sind verhältnismäßig wenige praktisch wichtige Lösungen durch direkte Integration der Grundgleichungen der mathematischen Elastizitätstheorie erhalten worden; indirekte und Näherungsmethoden haben den bei weitem größeren Teil der Lösungen geliefert, die in der Anwendung der Theorie auf technische Probleme benützt werden. Unter jenen Methoden, welche als „indirekt“ bezeichnet werden, ist Saint Venants halb-inverse Methode (semi inverse method) [1] vielleicht die wichtigste. Sie besteht darin, daß man die allgemeine Form der mathematischen Ausdrücke für bestimmte Spannungs- oder Verzerrungskomponenten ansetzt, welche noch gewisse willkürliche Funktionen oder Parameter enthält. Diese werden dann derart bestimmt, daß die Grundgleichungen der Elastizitätstheorie und, soweit als möglich, auch die Randbedingungen des betreffenden praktischen Problems befriedigt werden. Saint Venants Behandlung des Torsionsproblems ist ein gutes Beispiel für diese Methode.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Literatur

  1. 1.
    Saint Venant, B. de: Mémoire sur la torsion des prismes. Ménu prés, par div. sav. à l’Ac. Sei., Sei. math, et phys. 14, 233—560 (1856)Google Scholar
  2. 2.
    Prandtl, L.: Zur Torsion von prismatischen Stäben. Phys. Z. 4 758—759 (1903).Google Scholar
  3. 3.
    Higgins, T. J.: A comprehensive review of Saint-Venant’s torsion problem. Amer. J. Phys. 10, 248—259 (1942).CrossRefzbMATHADSMathSciNetGoogle Scholar
  4. 4.
    Higgins, T. J.: The approximate mathematical methods of applied physics as exemplified by application to Saint-Venant’s torsion problem. J. Appl. Phys. 14, 469—480 (1943).CrossRefADSMathSciNetGoogle Scholar
  5. 5.
    Higgins, T. J.: Analogic experimental methods in stress analysis as -exemplified by Saint-Venant’s torsion problem. Proc. Soc. Exper. Stress Anal. 2, 17—27 (1945).MathSciNetGoogle Scholar
  6. 6.
    Nadai, A.: Der Beginn des Fließvorgangs in einem tordierten Stab. Z. angew. Math. Mech. 3, 442—454 (1923).zbMATHGoogle Scholar
  7. 7.
    Nadai, A.: Plasticity, a mechanics of the plastic state of matter. New York: McGraw-Hill Book Co., Inc. 1931.zbMATHGoogle Scholar
  8. 8.
    Geiringer, H. und W. Prager: Mechanik isotroper Körper im plastischen Zustand. Ergebnisse d. exakt. Naturwiss. 13, 310—363 (1934).Google Scholar
  9. 9.
    Shaw, F. S.: The torsion of solid and hollow prisms in the elastic and plastic range by relaxation methods. Australian Council for Aeronautics, Rep. AC A-11 (1944).Google Scholar
  10. 10.
    Sokolovsky, V. V.: On a problem of elastic-plastic torsion (russisch, mit englischer Zusammenfassung). Prikladnaia Matematika i Mekhanika 6, 241—246 (1942).Google Scholar
  11. 11.
    Mises, R. v.: Three remarks on the theory of the ideal plastic body. Reissner Anniversary Volume. Ann Arbor, Mich.: J. W. Edwards, 1949, pp. 415—429.Google Scholar
  12. 12.
    Christopherson, D. G.: A theoretical investigation of plastic torsion in an I-beam. J. Appl. Mech. 7, 1—4 (1940).Google Scholar
  13. 13.
    Southwell, R. V.: Relaxation methods in theoretical physics. Oxford University Press, 1946.Google Scholar
  14. 14.
    Mandel, J.: Sur les déformations de la torsion plastique. C.R. Ac. Sei. (Paris) 222, 1205—1207 (1946);Google Scholar
  15. s. auch Southwell, R. V.: On the computation of strain and displacement in a prism plastically strained by torsion. Q. J. Mech. Appl. Math. 2, 385—397 (1949).CrossRefzbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  16. 15.
    Eddy, R. P. und F. S. Shaw: Numerical solution of elastoplastic torsion of a shaft of rotational symmetry. J. Appl. Mech. 16, 139—148 (1949).zbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  17. 16.
    Prager, W.: Contribution to the discussion of a paper by M. A. Sa- dowsky. J. Appl. Mech. 10, 238 (1943).Google Scholar
  18. 17.
    Handelman, G. H.: A variational principle for a state of combined plastic stress. Q. Appl. Math. 1, 351—353 (1944).MathSciNetGoogle Scholar
  19. 18.
    Hill, R.: A variational principle of maximum plastic work in classical plasticity. Q. J. Mech. Appl. Math. 1, 18—28 (1948).CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  20. 19.
    Galin, L. A.: The elastic-plastic torsion of prismatic bars. Prikladnaia Matematika i Mekhanika 13, 285–296 (1949).zbMATHMathSciNetGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1954

Authors and Affiliations

  • W. Prager
    • 1
  • P. G. HodgeJr.
    • 2
  1. 1.Brown UniversityProvidenceUSA
  2. 2.Polytechnic Institute of BrooklynUSA

Personalised recommendations