Der Hilbertsche Raum

Zusammenfassung

Bisher wurden die Skalare und unter ihnen die Komponenten der Vektoren, auf reelle Werte beschränkt. Diese Voraussetzung geben wir nun auf, indem wir auch komplexe Größen der Form

$$w = u + \sqrt { - 1v} $$

((VIII 1, 1))

mit reellem Werte sowohl von u wie von v als Invariante auffassen wollen. Allerdings kann man die komplexen Zahlen nicht mehr mittels einer einfachen,, Skala“eindeutig charakterisieren, sondern es bedarf hierzu der zweidimensionalen, Gaußschen Zahlenebene, welche die Stelle eines,,Meßblattes“übernimmt; es sei betont, daß von den Koordinaten innerhalb dieser Ebene und den in ihr möglichen Koordinaten-Transformationen weiterhin nicht die Rede sein soll.