Zusammenfassung
In einem dreidimensionalen Raume (R3) orientieren wir uns mittels eines Kartesischen Koordinatensystemes xi (i = 1, 2, 3). Zur Ausführung von Messungen bedienen wir uns eines starren Einheits-Maßstabes. Mit seiner Hilfe ermittein wir die (skalare) Entfernung ds zweier infinitesimal benachbarter Punkte. Wir suchen sie mit den am Koordinaten-Gerüst „eingravierten“ Differenzen dxi ihrer Lagekoordinaten in Beziehung zu setzen, deren „Eichung“ mit ebendemselben Einheits-Maßstab vorgenommen wurde. Finden wir hierbei stets
unabhängig von der Lage des Maßstabes relativ zum Ursprung des Bezugs-systemes wie auch von seiner Orientierung relativ zu den Achsen, so ist hierdurch die Geometrie des untersuchten R3 als Euklid ische definiert.
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© 1950 Springer-Verlag in Vienna
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Ollendorff, F. (1950). Der Riemannsche Raum. In: Die Welt der Vektoren. Springer, Vienna. https://doi.org/10.1007/978-3-7091-7755-6_8
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