Algebraische Funktionen und ihre Integrale

Zusammenfassung

Wir beginnen mit den Sätzen über die Entwicklung von implizit gegebenen Funktionen. Sei F (x, y) ein Polynom¹ in x und y, ferner (x₀, y₀) ein TVertepaar, für welches

$$ F({{x}_{0}},{{y}_{0}})=0 und F_y({{x}_{0}},{{y}_{0}})\ne 0. $$

Dann gibt es für hinreichend kleine x — x₀ stets eine und nur eine reguläre Funktion y = f (x), so daß F (x, f (x))=0 und für x → x₀ auch y → y₀ gilt.