Die Randwertaufgaben der Potentialtheorie

Zusammenfassung

Ich beschränke mich im folgenden auf solche ebene oder räumliche Gebiete, die durch eine einzige einfache und geschlossene Kurve $\mathfrak{C}$ oder Fläche $\mathfrak{F}$ begrenzt sind. $\mathfrak{C}$ und $\mathfrak{F}$ werden gemeinsam als Rand $\Re$ bezeichnet. Der Fall allgemeinerer Gebiete (§ 15, 1) wird nur gelegentlich diskutiert. Ich nenne das Innengebiet ${\mathfrak{G}_i}$ das Außengebiet $v$. Die positive Normale weise stets in das Gebiet ${\mathfrak{G}_a}$ , so daß ${\mathfrak{G}_i}$ auf der negativen, ${\mathfrak{G}_a}$ auf der positiven Seite von $v$ liegt. Ein Punkt von $\Re$ sei zunächst mit Z bezeichnet, seine Koordinaten sind z₁ z₂ bzw. z₁ z₂, z₃ (kurz z_α bzw. z _i ), während X (mit den Koordinaten x_α oder x _i ) ein beliebiger Punkt der Ebene oder des Raumes ist, der natürlich auch auf $\Re$ liegen kann. Ferner sei ${\mathfrak{G}_i} = {\mathfrak{G}_i} + \Re$ und ${\mathfrak{G}_a} = {\mathfrak{G}_a} + \Re$.