Gruppen- und Näherungsmethoden zur Berechnung des Deckungskapitales

Zusammenfassung

Das Deckungskapital für einen Versicherungsbestand ist die Summe der Deckungskapitalien der einzelnen Versicherungen. Bei einem größeren Versicherungsbestand ist die Berechnung des Deckungskapitals daher verhältnismäßig langwierig. Zur Vereinfachung der Berechnungen können die Versicherungen in Gruppen gleichartiger Versicherungen zusammengefaßt werden. Eine Gruppe, die etwa aus lauter gemischten Versicherungen besteht, kann nun weiter unterteilt werden in Gruppen von Versicherungen gleichen Anfangsalters x, gleicher Versicherungsdauer n und gleicher bisheriger Laufzeit t. Schreiben wir $v\left( {x.{\text{ }}n.{\text{ }}t} \right) = {}_t{V_{x,\left. {\overline {\, n \,}}\! \right| }}$ für das Deckungskapital einer Versicherung auf die Summe 1 und y(x, n, t) für die gesamte Versicherungssumme jener Versicherungen von x-jährigen auf n Jahre, die nach t-jähriger Versicherungsdauer noch unter Vertrag stehen, dann kann das Deckungskapital für den Versicherungsbestand durch

$$V = \sum\limits_{\left( {x,n,t} \right)} {v\left( {x,{\text{ }}n,{\text{ }}t} \right)} y\left( {x,{\text{ }}n,{\text{ }}t} \right) $$

(7.1)

dargestellt werden, wobei über alle auftretenden Kombinationen von (x, n, t) zu summieren ist.