Versicherungswerte der Krankenversicherung

Zusammenfassung

Für die Berechnung von Versicherungswerten in der Krankenversicherung ist der Stand der lebenden Personen in die Personengesamtheit der Gesunden und in die Personengesamtheit der Kranken zu unterteilen. Wir haben es also mit drei Personengesamtheiten zu tun, und zwar mit der Personengesamtheit 1 der Gesunden, der Personengesamtheit 2 der Kranken und der Personengesamtheit 3 der Gestorbenen. Bezeichnen wir mit l _j (y) die Zahl der y-jährigen aus der Personengesamtheit j und mit l _jk (y,z) die Zahl der y-jährigen aus der Personengesamtheit j, die im Zeitpunkt z der Personengesamtheit k angehören, dann können die Übergangswahrscheinlichkeiten (14.5) in der Form

$$Pik\left({y,z}\right)=\frac{{{l_{jk\left({y,z}\right)}}}}{{{l_j}\left(y\right)}}$$

(15.1)

dargestellt werden. Mit Hilfe von (14.10) können die Übergangsintensitäten aus der Formel

$${\mu _{jk}}(y) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta y \to 0} \frac{{{l_{jk}}(y,y + \Delta y)}}{{\Delta y{l_j}(y)}} $$

(15.2)

gewonnen werden. Bei den Funktionen l _j (y) bzw. l _jk (y, z) handelt es sich um beobachtbare Größen. Insbesondere bezeichnen wir die Übergangsintensitäten μ₁₂ (y) als Erkrankungsintensität und μ₂₁(y) als Gesundungsintensität. μ₁₃ (y) ist die Sterbeintensität der Gesunden und μ₂₃ (y) die Sterbeintensität der Kranken.