Kurvenintegrale und lineare Differentialformen

Zusammenfassung

In I, § 24, 2 sind wir von dem Problem des Flächeninhalts eines ebenen Bereiches aus auf einen Integralausdruck besonderer Art gestoßen, den ich als Kunrenintegral bezeichnet habe. Ich komme nun zur allgemeinen Definition des Kurvenintegrals für ebene Kurven und damit zur Diskussion des ersten und einfachsten Falles eines wesentlich mit einer Funktion von zwei unabhängigen Veränderlichen verknüpften Integrals. Einige Andeutungen über den allgemeinen Fall einer Kurve im G _n folgen in Ziffer 5. Es sei f(x, y) eine in einem Gebiet G der x, y-Ebene definierte stetige Funktion der beiden Veränderlichen x und y und G eine ganz in G gelegene stückweise glatte Kurve mit dem Anfangspunkt A und dem Endpunkt B (Abb. 89).