Massengeometrie

Zusammenfassung

Das Gewicht eines Körpers ist die Resultierende einer gleichgerichteten Kräftegruppe, die aus den kontinuierlich über das Körpervolumen verteilten Kräften t = γ e pro Volumseinheit besteht (Abb. III, 1). γ ist dabei das sogenannte spezifische Gewicht des Körpers und e ist ein lotrecht nach unten gerichteter Einheitsvektor¹. Die in Ziff. II, 13 angegebenen Formeln, die für ein aus Einzelkräften bestehendes Parallelkraftsystem abgeleitet wurden, gelten auch für kontinuierliche Verteilungen, wenn nur die Summen durch Integrale ersetzt werden. Es ist also das Gewicht

$$G = \int\limits_V \gamma V$$

((III,1))

und für den Ortsvektor des Kräftemittelpunktes, der hier Schwerpunkt S genannt wird, gilt

$${r_s} = \frac{1}{G}\int\limits_V {r\gamma dV.}$$

((III,2))