Übersetzung der Minimierung einer Gütefunktion auf die Maximierung einer Hamilton-Funktion

Zusammenfassung

Zur strukturungebundenen Optimierung sowohl von Bewegungsabläufen als auch von Zielzuständen technischer Prozesse oder zur Vorausberechnung von Sollwertfunktionen für optimales Prozeßgeschehen wird gemäß Band 2, Abschn. 10.6, das Optimalitätsprinzip (Maximumprinzip) von Pontrjagin verwendet. Es stellt eine Weiterentwicklung der Hamilton-Formulierung der Variationsrechnung dar, gültig auch für eine nicht stetig differenzierbare und begrenzte Stellgröße u(t), wie dies in der Technik üblich ist. Statt einzelner oder mehrerer Zielzustände können auch bestimmte Zielbedingungen treten. Der n-dimensionale, nicht zwangsläufig lineare Prozeß

$$ \underline x (t) = \underline g (\underline x ,\underline u ,\underline t ),\dim \underline x = n,\underline x = {({x_1},{x_2},...{x_n})^T} $$

((14.1))

wird über die m-dimensionale Stellgröße u(t) angesteuert, deren Komponenten innerhalb der Grenzen u_{i min} ≤u_i(t)≤u_{i max} zu liegen haben, also nur sogenannte zulässige Steuergrößen darstellen: Die Gl. (14.1) und die Begrenzung der Stellgröße sind Nebenbedingungen des Variationsproblems.