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A Kind of Difference Methods for Enclosing Solutions of Ordinary Linear Boundary Value Problems

  • Johannes Weissinger
Conference paper
Part of the Computing Supplementum book series (COMPUTING, volume 6)

Summary

A Kind of Difference Methods for Enclosing Solutions of Ordinary Linear Boundary Value Problems. In [5] a method is described, how to build algorithms for enclosing the solution u(x) of ordinary linear differential problems by an interval polynomial Y(x). In this paper the method is used for enclosing the values u(x i) of boundary value problems at equidistant points x i by intervals Y i. The Y i are determined by a system of linear equations which, for simple problems, is tridiagonal and can be solved easily.

Keywords

Model Problem Point System Basic Interval Interval Vector Interval Equation 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Zusammenfassung

Eine Art Differenzenverfahren zum Einschließen der Lösungen gewöhnlicher, linearer Randwertprobleme. In [5] ist eine Methode beschrieben, wie Algorithmen konstruiert werden können, um die Lösung u(x) von gewöhnlichen linearen Differentialgleichungsproblemen durch ein Intervallpolynom Y(x) einzuschließen. In dieser Arbeit wird die Methode verwendet, um die Werte u(x i) bei Randwertproblemen in äquidistanten Punkten x i durch Intervalle Y i einzuschließen. Die Y i werden durch ein lineares Gleichungssystem bestimmt, das für einfache Probleme tridiagonal ist und leicht gelöst werden kann.

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References

  1. [1]
    Alefeld, G., Herzberger, J.: Introduction to Interval Computations. Academic Press, New York, 1983.MATHGoogle Scholar
  2. [2]
    Kaucher, E.W., Miranker, W.L.: Self-Validating Numerics for Function Space Problems. Academic Press, New York, 1984.MATHGoogle Scholar
  3. [3 a]
    Mayer, G.: Reguläre Zerlegungen und der Satz von Stein und Rosenberg für Intervallmatrizen. Habilitationsschrift. Institut für Angewandte Mathematik der Universität Karlsruhe, 1986.Google Scholar
  4. [3 b]
    Mayer, G.: Enclosing the Solutions of Systems of Linear Equations by Interval Iterative Processes. This volume.Google Scholar
  5. [4]
    Stoer, J., Bulirsch, R.: Introduction to Numerical Analysis. Springer, New York, Heidelberg, Berlin, 1980.Google Scholar
  6. [5]
    Weissinger, J.: An Enclosure Method for. Differential Equations. In: Kaucher, E., Kulisch, U. and Ullrich, Ch. (Eds): Computerarithmetic. Scientific Computation and Programming Languages. B.G. Teubner, Stuttgart, 1987.Google Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag/Wien 1988

Authors and Affiliations

  • Johannes Weissinger
    • 1
  1. 1.Institut für Angewandte MathematikUniversität KarlsruheKarlsruhe 1Federal Republic of Germany

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