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A Method for Producing Verified Results for Two-Point Boundary Value Problems

  • Johann Schröder
Part of the Computing Supplementum book series (COMPUTING, volume 6)

Summary

A Method for Producing Verified Results for Two-Point Boundary Value Problems. This paper presents algorithms for solving second order two-point boundary value problems which yield existence proofs and two-sided bounds (EB-algorithms) The algorithms are composed of two numerical procedures as sub-algorithms, an approximation procedure A for calculating approximate solutions of certain boundary value problems, and an estimation procedure E for calculating bounds of certain continuous functions. Conditions (on the given boundary value problems) are formulated such that the EB-algorithms can be carried out, if these conditions are satisfied and procedures A and E of sufficient accuracy are available.

Keywords

Collocation Method Collocation Point Differential Inequality Nonlinear Boundary Condition Existence Proof 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Zusammenfassung

Ein Verfahren zur verifizierten Lösung von Zweipunkt-Randwertaufgaben. Für Zweipunkt-Randwertaufgaben zweiter Ordnung werden Algorithmen für Existenzbeweis und Einschließung beschrieben (EB-Algorithmen). Ist ein solcher Algorithmus für ein gegebenes Problem durchführbar, so beweist dies die Existenz einer Lösung, welche zwischen den berechneten Schranken liegt. Die EB-Algorithmen setzen sich zusammen aus zwei numerischen Verfahren: einem Verfahren A zur näherungsweisen Lösung von Randwertaufgaben und einem Verfahren E zur Berechnung von Schranken für gewisse stetige Funktionen. Es werden Bedingungen angegeben, unter denen die EB-Algorithmen durchführbar sind, falls Verfahren A und E von hinreichender Genauigkeit zur Verfügung stehen.

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Copyright information

© Springer-Verlag/Wien 1988

Authors and Affiliations

  • Johann Schröder
    • 1
  1. 1.Mathematisches InstitutUniversität KölnKöln 41Federal Republic of Germany

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