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Inverse Standard Functions for Real and Complex Point and Interval Arguments with Dynamic Accuracy

  • Walter Krämer
Conference paper
Part of the Computing Supplementum book series (COMPUTING, volume 6)

Abstract

Inverse standard functions for real and complex point and interval arguments with dynamic accuracy. Algorithms to compute inverse standard functions to arbitrary accuracy with safe error bounds are given. Not only approximation errors but also all possible rounding errors are considered. The desired accuracy of the function as well as the base of the number system used are parameters of the error formula. For implementation it is only assumed that the four elementary arithmetic operations are performed with a certain number of correct digits, which is given by the error formula and little higher than the desired number of correct digits of the function value. The interval routines are constructed out of the point routines considering the monotonicity behaviour of the functions. The ambiguity of the complex functions is briefly discussed (for a detailed discussion see [4] and [5]).

Keywords

Standard Function Maximal Relative Error Complex Point Interval Evaluation Error Formula 
These keywords were added by machine and not by the authors. This process is experimental and the keywords may be updated as the learning algorithm improves.

Zusammenfassung

Inverse Standardfunktionen für reelle und komplexe Punkt- und Intervallargumente mit dynamischer Genauigkeit. Es werden Algorithmen zur Berechnung von inversen Standardfunktionen auf beliebige Länge mit bewiesenen Fehlerschranken besprochen. Dabei werden nicht nur Approximationsfehler sondern auch alle auftretenden Rundungsfehler a priori mitberücksichtigt. Die gewünschte Genauigkeit der Funktion sowie die Basis des verwendeten Zahlsystems gehen als Parameter in die Fehlerformeln ein. Zur Implementierung wird nur vorausgesetzt, daß die vier Grundrechenarten auf eine durch die Fehlerformel bestimmte Stellenzahl, welche nur leicht über der für das Ergebnis der Standardfunktion gewünschten Stellenzahl liegt, verfügbar sind. Die Intervallroutinen werden unter Zuhilfenahme von Monotoniebetrachtungen aus den Punktroutinen aufgebaut. Schwierigkeiten, die sich aus der Vieldeutigkeit der komplexen Funktionen ergeben, werden kurz gestreift; näheres siehe [4] und [5].

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References

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Copyright information

© Springer-Verlag/Wien 1988

Authors and Affiliations

  • Walter Krämer
    • 1
  1. 1.Institut für Angewandte MathematikUniversität KarlsruheKarlsruheFederal Republic of Germany

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