Standard Functions for Real and Complex Point and Interval Arguments with Dynamic Accuracy

Abstract

Standard Functions for Real and Complex Point and Interval Arguments with Dynamic Accuracy. Algorithms for the high-accuracy evaluation of the real and complex standard functions ex, sin x, cos x, tan x, cot x, sinh x, cosh x, tanh x, coth x, $\sqrt x$ and x² for point and interval arguments in general floating-point screens are treated. In case of interval functions an inclusion of the exact result is computed. The number of guard digits necessary to obtain this result in general floating-point screens is specified for each function. The error bounds stated in this paper are proved in [3]. The missing inverse standard functions can be found in short in [6] or more detailed in [7].

Zusammenfassung

Standardfunktionen für reelle und komplexe Punkt-und Intervallargumente mit dynamischer Genauigkeit. Es werden Algorithmen zur hochgenauen Berechnung der reellen und komplexen Standardfunktionen ex, sin x, cos x, tan x, cot x, sinh x, cosh x, tanh x, coth x, $\sqrt x$ und x² für Punkt-und Intervallargumente in beliebigen Gleitpunktrastern mit Fehlerabschätzungen angegeben. Im Fall der Intervall-Funktionen wird das exakte Intervall eingeschlossen. Die Anzahl der zur Berechnung benötigten Schutzziffern für die einzelnen Funktionen in beliebigen Gleitpunktrastern wird in einer Tabelle angegeben. Die in diesem Artikel angegebenen Fehlerschranken werden in [3] hergeleitet. Die fehlenden inversen Standardfunktionen werden in [6] kurz diskutiert oder ausführlicher in [7].

Diese Arbeit Wurde mit Mitteln des Ministeriums fur Wirtschaft, Mittelstand und Technologie Baden-Wurttemberg gefordert.