Multivariate Methoden

Zusammenfassung

Die multivariaten Methoden umfassen eine Vielzahl von beschreibenden und induktiven Verfahren, mit denen mehrere Variable gleichzeitig analysiert werden können. Im Gegensatz zu univariaten Datenanalysen geht es in der multivariaten Statistik primär darum, durch simultane Betrachtung mehrerer Variablen neue Einsichtenüber Beziehungsstrukturen zwischen den Variablen oder Untersuchungseinheiten (Objekten) zu gewinnen. Man kann z.B. fragen, ob die Stichprobe strukturiert ist, d.h., in Gruppen von in den Variablenwerten „ähnlichen“ Objekten zerlegt werden kann. Wie man Strukturen in der Menge der Objekte aufdeckt, lehrt die Clusteranalyse. In der Hauptkomponentenanalyse und der Faktorenanalyse stehen die Beziehungen zwischen den Variablen im Mittelpunkt des Interesses. Mit der Hauptkomponentenanalyse wird durch Übergang zu sogenannten Hauptkomponenten oft eine Reduktion der Anzahl der Variablen erreicht, indem man sich auf die „wesentlichen“ Hauptkomponenten beschränkt und die anderen weglässt. Die Faktorenanalyse versucht, die Variation der beobachteten Variablen aus dem Zusammenwirken von einigen wenigen, gemeinsamen Faktorvariablen zu erklären. Eine weitere klassische Fragestellung behandelt die Diskriminanzanalyse. Auf Grund der beobachteten Variablenwerte sollen neue Objekte einer von mehreren vorgegebenen Gruppen von Objekten zugewiesen werden. Die folgenden Ausführungen können nur eine erste Einführung in das große Gebiet der multivariaten Statistik sein. Die multivariate Statistik macht intensiv von der Matrizenrechnung Gebrauch. Ein kurzer Abriss darüber findet sich im Anhang.