Beiträge zur Gruppentheorie. I.

Zusammenfassung

In der vorliegenden Abhandlung soll erstens ein Abstandsbegriff in die Gruppentheorie eingeführt werden, der eine Art einfacher Geometrie der Gruppen ermöglicht, nämlich metrische Untersuchungen jeder Gruppe z. B. betreffend kongruente Figuren (bestehend aus Gruppenelementen), betreffend Symmetralen und Spiegelbilder, betreffend kongruente Selbstabbildungen der Gruppe usw. Es sollen zweitens Elemente beliebiger Gruppen als Metrisierungsmittel für beliebige Mengen (d. h. zur Definition des Abstandes von Elementepaaren beliebiger Mengen) verwendet werden in derselben Art, in der die reellen oder komplexen Zahlen als Abstände von Elementepaaren beliebiger Mengen (die dann halbmetrische Räume heißen) verwendet werden. Und es sollen drittens unter den mit Hilfe einer Gruppe G metrisierten Mengen speziell die Teilmengen der Gruppe selbst gekennzeichnet werden, so wie unter den metrischen Räumen mit reellen Abstandszahlen jene gekennzeichnet sind ²), welche mit Teilmengen der Geraden, d. h. der Menge aller reellen len, kongruent sind.

1)Ein Auszung der Folgen Arbeit Erschien im Wiener akad. Anzeiger 1930

2)Zweite ZahUntersuchung über allgemeine Metrik, Math. Annalen 100 (1928).