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Das logisch-mathematische Denken

  • Felix Kaufmann
Chapter

Zusammenfassung

Die Überlegungen des vorigen Kapitels haben es klar gemacht, daß die Frage nach dem Wesen der Logik und der Mathematik darauf hinzielt, den systematischen Ort des logisch-mathematischen Denkens im Zusammenhange der Erfahrung aufzuweisen, denn wir haben festgestellt, daß diese Erkenntnissphäre nicht als von der Erfahrung isolierbarer Bereich aufzufassen ist. Darüber hinaus aber gestatten die gewonnenen Ergebnisse unmittelbare Anwendungen auf die Fragen nach dem Sinn der logischen und der mathematischen Begriffe, nach dem Geltungscharakter der logischen und der mathematischen Sätze und nach der Eigenart des logischen und des mathematischen Verfahrens. Durch sie wurden nämlich die Grundlagen für das Verständnis der Abstraktionen, welche zu den Begriffen der Logik und reinen Mathematik führen, und — durch die Unterscheidung von „Setzungen“ und „Voraussetzungen“ — für das Verständnis des Sinns logischer und mathematischer „Aussagen“ geschaffen.

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Anmerkungen

  1. 1.
    Vgl. Kaufmann, „Das Unendliche“, S. 23 ff.Google Scholar
  2. 2.
    „Logische Untersuchungen“, 2. Bd., S. 110 f.Google Scholar
  3. 3.
    Kaufmann, a. a. O., S.30 ff.Google Scholar
  4. 4.
    a. a. O., S. 30 ff.Google Scholar
  5. 5.
    Eine eingehende Behandlung der Geltungsprobleme der logischen Prinzipien enthält mein in Ausarbeitung befindlicher Aufsatz „Über den Begriff des Formalen in Logik und Mathematik“.Google Scholar
  6. 6.
    Über den Ursprung solcher Wesensgesetze in sedimentierter Erfahrung, vgl. oben S. 26 f.Google Scholar
  7. 7.
    Vgl. unten S. 277, ferner Kaufmann, „Das Unendliche“, S. 36 ff. und Carnap, „Logische Syntax der Sprache“, Schriften zur wissenschaftlichen Weltauffassung, Bd. 8, Wien 1934;Google Scholar
  8. 8.
    Vgl. etwa Lewis and Langford, „Symbolic Logic“, New York and London 1932.Google Scholar
  9. 9.
    „Logik“, II, 3. Kap., §2.Google Scholar
  10. 10.
    „Logik“, 3. Aufl., 1. Bd., S. 477 ffGoogle Scholar
  11. 11.
    Vgl. vor allem sein philosophisches Hauptwerk, den „Treatise on human nature“Google Scholar
  12. 12.
    Ygh etwa die Schriften von Schlick, Reichenbach, Ph. Frank, Feigl, Hempel, K. Popper Google Scholar
  13. 13.
    Vgl. insbesondere sein „Novum Organum scientiarum“Google Scholar
  14. 14.
    „Tractatus Logico-Philosophicus“, S. 96 ffGoogle Scholar
  15. 15.
    Vgl. unten S. 278 ffGoogle Scholar
  16. 16.
    Auch hinsichtlich dieses Punktes muß auf meinen in Anm. 5 genannten Aufsatz verwiesen werdenGoogle Scholar
  17. 17.
    Vgl. Kaufmann, „Das Unendliche“, S. 76 ff.Google Scholar
  18. 18.
    a. a. O., S. 84 fGoogle Scholar
  19. 19.
    Dies wurde schon im 19. Jahrhundert, insbesondere durch Analysen von Cauchy und Weierstrass dargetanGoogle Scholar
  20. 20.
    Vgl. Kaufmann, a. a. O., S. 135 ffGoogle Scholar
  21. 21.
  22. 22.
    Vgl. Anm. 16Google Scholar
  23. 23.
    Vgl. Hölder, „Die Arithmetik in strenger Begründung“, 2. Aufl., Berlin 1929Google Scholar
  24. 24.
    Noch nachdrücklicher als in der 1781 erschienenen ersten Auflage der „Kritik der reinen Vernunft“ geschieht dies in den zwei Jahre später veröffentlichten „Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können“Google Scholar
  25. 25.
    „Geometrie und Erfahrung“, Berlin 1921, S. 3.Google Scholar
  26. 26.
    Vgl. hiezu etwa Carnap, „Abriß der Logistik“, Schriften zur wissenschaftlichen Weltauffassung, Bd. 2, Berlin 1929Google Scholar
  27. 27.
    Hierauf hat insbesondere Carnp hingewiesenGoogle Scholar
  28. 28.
    Man spricht in der Logistik davon, daß jedes Urteil einen der beiden Wahrheitswerte „wahr“ oder „falsch“ besitzt. Mit axiologischen Überlegungen hat diese Terminologie nichts zu tunGoogle Scholar
  29. 29.
    Hilbert, „Grundlagen der Geometrie“, 3. Aufl., Wissenschaft und Hypothese, Bd. 7, Leipzig und Berlin 1923Google Scholar
  30. 30.
    Hauptwerk: A. N. Whitehead and B. Russell, „Principia mathematica“, Vol. I (1910, Neuauflage 1925), Vol. II, 1912, unveränderte Neuauflage 1927, Vol. III (1913 bzw. 1927).Google Scholar
  31. 31.
    Vgl. Hilbert, „Die Grundlagen der Mathematik“. (Mit Diskussionsbemerkungen von H. Weyl und einem Zusätze von P. Bernays.) Abb. a. d. math. Seminar d. Hamburger Universität, Bd. 6, S. 65–92, 1928Google Scholar
  32. 32.
    Es lautet: Es seien A, B, C, drei nicht in gerader Linie gelegene Punkte und a eine Gerade in der Ebene ABC, die keinen der Punkte A, B, C trifft: wenn dann die Gerade a durch einen Punkt der Strecke AB geht, so geht sie gewiß auch entweder durch einen Punkt der Strecke AC oder durch einen Punkt der Strecke BCGoogle Scholar
  33. 33.
    Vgl. hiezu auch K. Popper, „Logik der Forschung“, Schriften zur wissenschaftlichen Weltauffassung, Bd. 9, Berlin 1935.Google Scholar
  34. 34.
    Vgl. oben S. 55.Google Scholar

Copyright information

© Julius Springer in Vienna 1936

Authors and Affiliations

  • Felix Kaufmann
    • 1
  1. 1.Universität WienÖsterreich

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