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Zyklographie

  • Ludwig Eckhart

Zusammenfassung

Wir kommen nun zu einem Abbildungsverfahren, in welchem die Punkte des gewöhnlichen Raumes nicht mehr durch Punkte, sondern durch Kurven in der Zeichenebene dargestellt werden sollen. Wir denken uns die horizontale Bildebene Π als xy-Ebene eines rechtwinkligen Koordinatensystems und bezeichnen die Koordinaten der Punkte von Π mit ξ, η. Ist nun in Π ein von drei Parametern α, ß, γ abhängiges Kurvensystem
$$ f\left( {\xi ,\eta ,\alpha ,\beta ,\gamma } \right) = 0 $$
gegeben, so sind damit ∞3 Kurven für alle möglichen Parameterkombinationen bestimmt. Stellt man nun drei Gleichungen zwischen α, ß, γ und den Raumpunktskoordinaten x, y, z auf, so ist (eine birationale Transformation vorausgesetzt) jedem Raumpunkt p eine Kurve P des Systems zugeordnet und umgekehrt. Man kann nun diese Abbildung geometrisch so erfassen, daß man durch p einen Kegel legt, indem man den Punkt p mit allen Punkten seiner Bildkurve P durch Erzeugende verbindet. Gegeben sind ∞3 Kegel im Raume, wobei es zu jedem Punkte einen einzigen Kegel gibt, dessen Scheitel er ist; die Spurkurven dieser Kegel auf Π sind die Bildkurven der entsprechenden Punktes1).

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1926

Authors and Affiliations

  • Ludwig Eckhart
    • 1
  1. 1.Technischen HochschuleWienÖsterreich

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